流体力学第二章流体静力学分析.doc

第2章 流体静力学 一.学习目的和任务 1. 通过分析流体静力学方程，使读者建立起水头的概念，为流体动力学打下基础。 2．通过实例分析，说明流体对固体壁面作用力的计算和应用。 3．理解和掌握流体静压强及其特性。 4．了解流体平衡微分方程式，理解其物理意义。 5．掌握流体的绝对和相对平衡。 6．掌握流体静压强的分布规律及点压强的计算（利用等压面），掌握流体静压强的量测和表示方法。 7．熟练掌握作用于平面壁和曲面壁上流体总压力的计算。 二.重点、难点 1．重点 静压强及其特性，点压强的计算，静压强分布图，压力体图，作用于平面上的流体总压力，作用于曲面上的流体总压力。 2．难点 复杂情况点压强的计算（利用等压面），压力体图，作用于曲面上的流体总压力。 流体静力学是讨论平衡流体的力学规律及其实际应用。流体的平衡有两种状态：1）相对地球处于静止，无相对运功，如，水库、蓄水池；2）流体对地球有相对运动，而对容器没有相对运动，即相对静止。前者称为重力场中的流体平衡，后者称为流体的相对平衡。其实这只是按习惯认为地球是固定而划分的，如果将地球也视为运动容器，则所有的平衡都是相对于坐标系的相对平衡。 平衡流体互相之间没有相对运动，因而在平衡状态下流体不显示出粘性，故不考虑粘性的影响和作用。流体静力学中的一切原理都适用于实际流体。分析理论与实验结果完全一致。流体静力学是流体力学中独立完整而又严密符合实际的一部分内容，这里的理论不需要实验修正。 在一般情况下，液体可以被看成是既不可压缩也不会膨胀的物质，在讨论中可认为密度为常量。 当气体的密度可视为常量时，本章所得结论也可以用来分析和解决气体的平衡问题。 2.1流体静压强及其特性 2.1.1 流体静压强 在均质的静止流体中任取一隔离体，假想将此隔离体用一平面切成Ⅰ、Ⅱ两部分,并取走Ⅰ部分，如图2-1所示。去掉Ⅰ后，在面上必须加上原来Ⅰ部分流体对Ⅱ部分的作用力，以保持其平衡状态。 仿照材料力学方法，设作用在m点周围微小面积上的合力为，根据压强的定义，其平均压强为 (2.1-1) 当面积无限缩小到点时，则得 (2.1-2) 图2-1 静止液体中的分离体 式中为静止流体中的应力，称静止流体中的压强，简称流体静压强。它是外部流体作用在流体内部点上而产生的压力，流体静压强物理意义是作用在单位面积上的力。由式看出的单位为牛/米2（N/m），简称为“帕”（）。 2.1.2 流体静压强的特性 在直角坐标系中，可用向的分量来表示。 对采用反证法：不是内向垂直于作用面，则可把分解为两个分量，一个是切向分量，与作用面相切；另一个是法向分量，与作用面垂直。切向分量显然就是切应力。在讨论流体的粘性时，从牛顿内摩擦定律可以看出，静止流体内部是不出现切应力的。因而在静止的流体中切应力分量是不存在的，即。若，则液体平衡遭到破坏，这表明流体存在相对运动，与静止或平衡的约束条件相矛盾。只可能内向垂直于作用面。 第二特性 平衡流体中任意点的静压强值只能由该点的坐标决定，而与该压强的作用方向无关。即沿各个方向作用于同一点的压强是等值的。即。的任意微团（如图2-3）作为隔离体。作用在流体上的力可分为两类质量（体积）力和表面力。力包括重力和流体加速运动时的惯性力 如果微团趋向无限小，有限增量符号Δ改为微分符号d，则 （2.1-3） 式中为作用在流体质点上的质量力。 单位质量（=1）力在向的的称为单位质量力分力单位质量单位质量（=1）的重力即为在向的分量对于正规直角坐标系，，；若坐标不是指向或离开地球中心的，则。 表面力包括压力（法向应力），剪力和表面张力。压力和剪力又称为应力，表面张力主要用于讨论毛细管现象。对静止的体仅存在重力和静压力。对于做等加速直线运动或匀速旋转运动的体——相对平衡的体，则存在惯性力。根据达兰贝尔（D’ Alembert）原理，加上一个假想的由牵连运动而形成的惯性力，可将相对平衡体作为绝对平衡来处理，可列入静力学范畴讨论。 取微四面体M-ABC如图2-所示，记ABC、MBC、MAC、MAB的面积依次为S、、、，四个面上的压强依次四面体的三条边长。取的高，连接则CMD为。ABC上的压强为（参看图2-），法线方向为，则作用力 　 （a） 在ｚ向的分量为 　　 　 (ｂ) 压强在ｚ方向的作用力为 　　　　 (ｃ) 由于静止ｚ合力为零，指向ｚ轴，则有 　　　　　　　　 （ｄ） 同样可以证明 　　 （ｅ） 当微四面体充分小时，则Ｍ点的压强静止