流体滞止点资料.ppt

第七章 粘性流体动力学基础 在研究粘性系数较小的流体在流速不大的情况下，可以近似地看成是理想流体流动，用前面讲的欧拉运动微分方程以及第六章理想流体的势流理论来讨论。但若流体的粘性影响不可忽略时，就不能用上述理论，要采取其他的方法，也就是本章将讲述的内容。 第一节?? 纳维尔-斯托克斯方 程 一 粘性流体中的应力 粘性流体的法向应力和切向应力都必须同时考虑。 在粘性流体表面上任取一点N，过N作微元面积ΔA， 其外法线方向矢量为 ，切线方向为 ，N点的表面应力 分为法向应力pn和切向应力τ， pn和τ随微元面积ΔA在空 间的位置而变化。在直角坐标系中将pn和τ沿x，y，z三 个坐标轴分解成9个应力分量，即 。 （注意：应力符号中的下标，下标第一个字母表示作用面的法线方 向，第二个字母表示应力作用线的指向。） 在这9个分量中， ， ， ，因此只 有6个独立分量。 二 粘性流体的运动方程 在粘性流体的任意点A附近，取一棱边平行 于坐标轴的平行六面体微团，其边长分别为dx、 dy、dz，表面应力在y轴上分量如图。 y轴上合力为： （1） 流体微团质量与y轴加速度的乘积为 （2） 由牛顿第二定律（1）=（2），化简 对于x、z轴同理有 （3） 方程（3）就是以应力表示的粘性流体运动微分方程，通 常X、Y、Z作为已知量，不可压缩流体 已知，方程应 包含六个应力及三个速度分量，共9个未知数。而方程 （3）加上连续性方程也只有4个方程，无法求解，必须 找出新的补充关系式。 三 应力与变形速度的关系 由牛顿内摩擦定律知，切应力与速度梯度关系为 （4） 在层流中取正方形流体微元面积abcd，流层间存在相对 速度，在运动中必然变形，经时间dt后变成a’b’c’d’，ab 边线的转角为 ， ，那么角变形速度为 ，牛顿内摩擦定律也可以写成 流体微团绕z轴的剪切角速度为 流体微团各表面上的切应力为 （5） 法向应力的大小与其作用面的方位有关，实际问题中， 法向应力用平均值p作为某点的压力 ，可 认为各个方向的法向应力等于这个平均值加上一个附加 压应力，即 ， ， 附加压应力用牛顿内摩擦定律推导得到: (6) 方程（6）称为广义牛顿内摩擦定律。 因此 (7) 由不可压缩流体的连续性方程 ，将方程（7）中三个式子 相加后平均得到，正好验证了前面的论述。 四 Navier-Stokes方程 将方程（5）、(7)代入方程（3），对于x轴方向的方程为： 化简 方程右边第三项引入Laplace算子