流体第3章动力学资料.ppt

第3章 流体动力学基础 自然界与工程实际中，流体大多处于流动状态。 本章讨论流体的运动规律以及流体运动与力的关系等基本问题。 流体具有易流动性，极易在外力作用下产生变形而流动。由于流体具有粘性，因而在运动时会形成内部阻力。 本章内容： 讨论理想流体的动力学规律； 研究粘性流体的动力学规律； 介绍动量方程及其应用。 第3章 流体动力学基础 3.1 研究流体运动的两种方法 3.2 研究流体运动时的一些基本概念 3.3 流体运动的连续性方程 3.4 无粘性流体的运动微分方程 3.5 无粘性流体运动微分方程的伯努利积分 第3章 流体动力学基础 3.6 粘性流体运动的微分方程及伯努利方程 3.7 粘性流体总流的伯努利方程 3.8 测量流速和流量的仪器 3.9 定常流动总流的动量方程及其应用 3.1 研究流体运动的两种方法 流体的运动参数（或运动要素）：表征流体运动的物理量，如流体质点的位移、速度、加速度、密度、压强、动能、动量等等。 描述流体运动：也就是要表达这些流动参数在各个不同空间位置上随时间连续变化的规律。 研究流体的运动的方法： 拉格朗日法 欧拉法 3.1.1 拉格朗日法 拉格朗日法：着眼于流体中各质点的流动情况，考察每一质点的运动轨迹、速度、加速度等流动参数，将整个流体运动当成许多流体质点运动的总和来进行考虑 本质：即一般力学研究中的质点系运动的方法，所以也称为质点系法。 用拉格朗日法来研究流体运动时，首先要注意的是某一个质点的运动和描述该质点运动的方法。 3.1.1 拉格朗日法 式中a、b、c和t称为拉格朗日变数。 对于某一给定质点，a、b、c是不变的常数。 如果t取定值而a、b、c取不同的值，上式便表示了在某一瞬时所有流体质点在该空间区域的分布情况； 如果t取变值，则上式便是该质点运动轨迹的参数方程，由此可求得该质点的速度在各坐标轴的分量为： 3.1.1 拉格朗日法 流体的压强、密度等量也可类似的表示为a 、b、c和t的函数p=f4(a，b，c，t) 、 p=f5(a，b，c，t) 。 拉格朗日法优缺点： 优点：在物理概念上清晰易懂； 缺点：流体各个质点运动的经历情况，除较简单的射流运动、波浪运动等以外，一般讲是非常复杂的，而且用此方法分析流体的运动，数学上也会遇到很多困难。 因此，这个方法只限于研究流体运动的少数特殊情况，而一般都采用下述较为简便的欧拉法。 3.1.2 欧拉法 欧拉法：着眼于流体经过空间各固定点时的运动情况，将经过某一流动空间的流体运动，当成不同质点在不同时刻经过这些空间位置时的运动总和来考虑 要点： 1）分析流动空间某固定位置处，流体的流动参数随时间的变化规律。 2）分析由某一空间位置转移到另一空间位置时，流动参数随位置变化的规律。 特点：用欧拉法研究流体运动时，并不关心个别流体质点的运动，只需要仔细观察经过空间每一个位置处的流体运动情况。正因为这样，凡是表征流体运动特征的物理量都可以表示为时间t和坐标x、y、z的函数。 3.1.2 欧拉法 例如在任意时刻通过任意空间位置的流体质点速度在各轴上的分量为 3.1.2 欧拉法 流体的压强、密度也可以表示为： p = f4(a，b，c，t) 、 p = f5(a，b，c，t) 注意：拉格朗日法和欧拉法在研究流体运动时，只是着眼点不同而已，并没有本质上的差别，对于同一个问题，用两种方法描述的结果应该是一致的。 3.1.3 质点导数 由欧拉法可知，加速度场是流速场对时间 t 的全导数。在进行求导运算时，速度表达式（3.4）中的自变量x、y、z应当视作流体质点的位置坐标而不是固定空间点的坐标，即应当将 x、y、z 视作时间的函数。例如，x 方向上的加速度分量为 3.1.3 质点导数 表示 ux 对时间 t 的全导数，称为质点导数，或者 随体导数。 3.1.3 质点导数 [例题3.1] 已知流场中质点的速度为 3.2 研究流体运动时的一些基本概念 3.2.1 迹线和流线 3.2.1.1 迹线 定义：指流体质点的运动轨迹，它表示了流体质点在一段时间内的运动情况。 如图3.1所示，某一流体质点在时间内从A运动到B，曲线ACB即为该质点的迹线。如果在这一迹线上取微元长度dl表示该质点M在dt时间内的微小位移，则其速度为 　　　 u=dl/dt 3.2.1.1 迹线 它在各坐标轴的分量为 ux=dx/dt， uy=dy/dt ， uz=dz/dt （3.6） 式中dx、dy、dz为微元位移dl在各个坐标轴上的投影，由式（3.6）可得 3.2.1.2 流线 定义：流线是流体流速场内反映瞬时流速方向的曲线，在同一时刻，处在