任意角的概念--公开课介绍.ppt

第5章 三角函数 复习与回顾 1.在初中学习的角的定义是什么？ 角的范围呢？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。 0o至360o 2.你以前学过哪些角？ 我们学过的角 1. 任意角 任意角的定义：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成角α。 旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点。 小写希腊字母表示角：α、β、γ。。。 想一想 1. 指出它们是第几象限角： 420°、850°、-510°、-75° 一 二 三 四 2. 锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？ 锐角是第一象限角 30°、390°、-330° 例题分析： 作业： P99 练习：1、2 * * * 5.1 角的概念的推广 锐角 直角 钝角 思考1：时钟慢了5分钟，应如何校准？分针转过了多少度？ 时钟快了1.25小时（1小时15分钟），应如何校准？分针转过了多少度？ 转体三周 你知道她旋转了多少度？ 生活中有很多实例如： 如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体1080°”、“转体1260°”这样的解说； 再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角。 这些例子不仅角范围不在0o～360o ，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角。 O A B α 始边 终边 顶点 2. 角的分类 为了区别旋转方向： 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； 如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660° 如果一条射线没有做任何旋转，称它形成了一个零角。 说明：零角的终边与始边重合 用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了 角有正负之分 如：?=210?, ?= -150?, ?=660?。 角可以任意大 体操动作：旋转2周（360?×2=720?） 、3周（360?×3=1080?） 还有零角 一条射线，没有旋转。 注意：正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。 用旋转来描述角，需要注意三个要素： 旋转中心、旋转方向、旋转量 旋转中心：作为角的顶点； 旋转方向：分为逆时针和顺时针两种； 旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360o，角度的 绝对值可大于360o ，于是就会出现720o ， -540o等角度。 3．象限角 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。 角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的非负半轴，那么，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，这样的角叫做界限角。 x y o 始边　 终边 　 终边 终边 终边 终边　 40?、-330? 第一象限角 310?、 -60? 第四象限角 230?、-120? 第三象限角 135?、-240? 第二象限角等 0?、90?、180?、-90? 界限角 x y o 300 3900 -3300 390°=30°+360°=30°+1x360° -330°=30°+(-1)x360° =30°─1x360° 750°=30°+2x360° ; -690°=30°+(-2)x360° ; 1110°=30°+3x3600 ; -1050°=30°+(-3)x3600; ... ... 与30°终边相同的角的一般形式为： 30°＋k·360°，（k ∈ Z） 30° 390° -330° 4. 终边相同的角 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的 集合S可表示为， S={β|β=α＋k·360°，k∈Z} 即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个 周角的和。 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同； 终边相同的角有无数多个，它们相差360o的整数倍。 【例1】在0°～360°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角。 （1） 640° （2）-950°