理论力学13—动能定理解释.ppt

第十二章 动能定理 力的功 质点和质点系的动能 动能定理 功率·功率方程·机械效率 势能 机械能守恒 普遍定理的综合应用举例 引言 12.1力的功 12.1 力的功 12.1 力的功 12.1 力的功 常见力的功 常见力的功 常见力的功 常见力的功 12.2 质点和质点系的动能 12.2 质点和质点系的动能 12.2 质点和质点系的动能 12.3 动能定理 12.3 动能定理 12.3 动能定理 12.3 动能定理 12.3 动能定理 12.6 普遍定理综合应用 12.6 普遍定理综合应用 12.6 普遍定理综合应用 12.6 普遍定理综合应用 系统受力如图所示，在运动过程中所有的力所作的功为 解得 O a A F B mg mg FS FN m1g FOx FOy 由 得 例 10 已知： J1 ， J2 ， R1 ， R2 ，i12 = R2 / R1 M1 ， M2 。求轴Ⅰ的角加速度。 Ⅰ Ⅱ M1 M2 解：取系统为研究对象 由运动学可知： 主动力的功： 由动能定理得： 将上式对时间求导，并注意 解得： Ⅰ Ⅱ M1 M2 例11 两根完全相同的均质细杆AB和BC用铰链B连接在一起，而杆BC则用铰链C连接在C点上，每根杆重P＝10 N，长l＝1 m，一弹簧常数k＝120 N/m的弹簧连接在两杆的中心，如图所示。假设两杆与光滑地面的夹角q ＝60o时弹簧不伸长，一力F＝10 N作用在AB的A点，该系统由静止释放，试求q ＝0o时AB杆的角速度。 A q C B O D vA vD vB F wBC wAB 解：AB杆作平面运动，BC杆作定轴转动，找出AB杆的速度瞬心在O点，由几何关系知OB＝BC＝l，因此由 得 同时还可以得出结论，当θ＝0o时O点与A点重合，即此时A为AB杆的速度瞬心，所以 主动力做功 重力做功 弹簧力做功 外力所做总功 由动能定理的积分形式得： 因为系统属理想约束，所以约束反力不做功，做功的力有主动力F，重力P和弹簧力，分别求得如下： 　　解：取系统分析，则运动初瞬时的动能为 例12 如图，重物A和B通过动滑轮D和定滑轮而运动。如果重物A开始时向下的速度为v0，试问重物A下落多大距离，其速度增大一倍。设重物A和B的质量均为m，滑轮D和C的质量均为M，且为均质圆盘。重物B与水平面间的动摩擦系数为f ，绳索不能伸长，其质量忽略不计。 D A B 2v0 C v0 系统受力如图所示，设重物A下降h高度时，其速度增大一倍。在此过程中，所有的力所作的功为 由 得 解得 速度增大一倍时的动能为 D A B C mg Mg Mg mg FN FS FOy FOx 例13 图示机构，均质杆质量为m＝10 kg，长度为l＝60 cm，两端与不计重量的滑块铰接，滑块可在光滑槽内滑动，弹簧的弹性系数为k＝360 N/m。在图示位置，系统静止，弹簧的伸长为20 cm。然后无初速释放，求当杆到达铅垂位置时的角速度。 解：以系统为研究对象，则运动初瞬时的动能为 当杆运动到铅垂位置时，其速度瞬心为杆端B，设此时杆的角速度为w，则系统的动能为 B A C mg 30 cm 在系统运动过程中，只有重力和弹力作功，所以在系统运动过程中所有的力所作的功为 由 得 所以 B A C mg 30 cm §12-4 功率·功率方程·机械效率 1. 功 率 力的功率－力所作之功对时间的变化率 转动刚体上的力矩或力偶矩的功率： 作用在转动刚体上的力矩或力偶矩的功率等于 力矩或力偶矩与刚体转动角速度的标积。 2. 功 率 方 程 质点系动能定理的微分形式 等式两边同除以dt 质点系动能对时间的一阶导数等于作用在系统上所有有功力的功率之代数和。 —— 功率方程 —— 输入功率 —— 有用功率，输出功率 —— 无用功率，损耗功率 3. 机 械 效 率 —— 系统的总效率 例 题 19 车床电动机的功率P输入＝5.4 kW 。传动零件之间的磨擦损耗功率为输入功率的30％ 。工件的直径d＝100 mm。求：转速n=42 r/min 和 n =112 r/min 的允许最大切削力。 解：车床正常工作时，工件匀速旋转，动能无变化 其中 切削力F 与工件在切削力作用点的速度v 同向 切削力F 与工件在切削力作用点的速度v 同向 当 n = 42 r/min 时 当 n = 112 r/min 时 §12-5 势力场·势能·机械能守恒定律 1. 势 力 场 如果一物体在某空间任一位置都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，则该部分空