梁弯曲时位移计算与刚度设计解释.ppt

解：(1)变形协调条件为： (2) (3) 自行完成！ P B A C D RD D 如何得到？ 例20：梁ABC由AB、BC两段组成，两段梁的EI相同。试绘制剪力图与弯矩图。  q A B C a a 解：变形协调条件为： 其余自行完成！！！ q A B B C RB 例21：图示结构AB梁的抗弯刚度为EI，CD杆的抗拉刚度为EA，已知P、L、a。求CD杆所受的拉力。 P A B C D a 解：变形协调条件为： D a C P A B C §7-4 能 量 法 在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性应变能，简称应变能。 物体在外力作用下发生变形，物体的应变能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功，即 (功能原理） 能量法：从功和能的角度出发，分析 杆件的内力、应力和位移。 一、杆件应变能计算 1、轴向拉伸和压缩 l Δl P A 2、扭转 当T=T(x)或截面变化 A=A(x)时，可取微段： m l 3、弯曲 纯弯曲： 横力弯曲： m m m m θ θ θ 结论： 1、杆件应变能在数值上等于变形过程中外力所做的功。 2、线弹性范围内，若外力从0缓慢的增加到最终值： 其中： P -----广义力 ? -----广义位移 拉、压： 扭转： 弯曲： 组合变形 截面上存在几种内力，各个内力及相应的各个位移相互独立，力独立作用原理成立，各个内力只对其相应的位移做功。 注意：上式中各项是对内力分量平方的积分，故恒为正值。且对产生同一种变形形式的荷载，不能采用叠加原理。 弹性变形的最终状态仅与荷载的终值有关，因此，弹性变形能的计算与加载次序无关。 例22：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功能原理求自由端B的挠度。 x A P B l 解： x A P B l 例23：试求图示梁的应变能，并利用功能原理求C截面的挠度。 P A B C a b l x1 x2 解： P A B C a b l x1 x2 二、卡氏第二定理 对于线弹性体，其应变能对某一荷载 的偏导数，等于该荷载的相应位移 。 用卡氏定理求结构某处的位移时，该处需要有与所求位移相应的荷载。 如需计算某处的位移，而该处并无与位移对应的荷载，则可采取附加力法。 例24：抗弯刚度为EI的悬臂梁受三角形分布荷载作用，梁的材料是线弹性体，且不计剪应变对挠度的影响。试用卡氏第二定理计算悬臂梁自由端的挠度。 B A l B A l 解： A处没有与挠度对应的荷载，加一虚拟力P P x q(x) P=0 P=0 ( ) 例25：图示平面折杆AB与BC垂直，在自由端C受集中力P作用。已知该杆各段的横截面面积均为A，抗弯刚度均为EI。试用卡氏第二定理求截面C的水平位移和铅垂位移。 A C B P a a §7-5 梁的刚度设计 一、刚度条件 为了保证构件的刚度，通常将变形限制在一定的允许范围内。 弯曲变形： 限制其最大挠度和最大转角不超过允许值 梁的刚度设计准则： 例26：某船厂用45a号工字钢制成吊车大梁，材料的许用应力 ，弹性模量E=200GPa，跨度L=10m，荷载P=50kN，梁的挠度许用值 。考虑自重，试校核梁的强度和刚度。 P C B A 解： 考虑自重，相当于梁上加一均布荷载q 查表 q P C B A ＜ 梁跨中点C挠度最大 ( ) ＜ 梁满足强度和刚度要求 q 二、 提高弯曲刚度的措施 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。 1、增大梁的抗弯刚度EI 2、减小跨度或增加支承 3、改变加载方式和支座位置 例6：用叠加法求 q P m A B C l/2 l/2 解： 将梁上的各载荷分别引起的位移叠加 （ ） （ ） （ ） m A B C q P l/2 l/2 A B C q l/2 l/2 A B C P l/2 l/2 A