量子物理2_Schroedinger方程及其应用(氢原子)解释.ppt

* 通过对氢原子量子特性的讨论，能使我们对原子世界有一个较为清晰的图象。 氢原子是最简单的原子，原子核外只有一个电子绕核运动。量子力学对氢原子问题有完满的论述，但是数学运算仍十分复杂，超过了大学物理的教学要求 量子力学能够给出原子系统中电子状态的描述并且自然地得出量子化的结果。 Shr?dinger方程的应用（3）：氢原子 氢原子由一个带正电的原子核（质子）和一个电子所组成，电子在库仑引力场中运动，故电子的势能函数为 氢原子核外电子的运动满足定态薛定谔方程 一、氢原子的定态薛定谔方程 球坐标下的定态薛定谔方程 由于库仑势场具有球对称性，采用球坐标 ， 它与直角坐标 间的关系为 在球坐标中的拉普拉斯算符为 应用分离变量法，令 回代到定态的薛定谔方程，可得三个独立方程 式中常数 l，ml 是在分离方程时引入的，其物理意义，有待讨论。 二、三个量子数 求解方程 1.能量量子化与主量子数 主量子数 n = 1 ，2 ，3 ，…… 由量子力学得到的氢原子能级公式同玻尔理论完全一致。氢原子的能量是量子化的，呈现为分立的能级。 根据波函数满足单值、有限和连续的条件，可得氢原子的能量是量子化的 2. 角动量量子化角量子数 角量子数 l = 0 ，1 ，2 ， …… , n-1 求解方程 可得到电子绕核轨道角动量的大小 表明轨道角动量也是量子化的。并且，角量子数要受到主量子数的限制，处于能级En的原子，其角动量共有 n 种可能的取值。 这一点与玻尔氢原子理论有所不同。 1s表示原子的基态： n = 1，l = 0； 2p表示原子处于第一激发态：n = 2，l = 1； 3d表示原子处于第二激发态：n = 3，l = 2； ┄┄ ┄┄ 玻尔理论中 最小值为 而量子力学得出角动量的最小值为0。 实验证明，量子力学的结论是正确的。 通常用主量子数和代表角量子数的字母一起来表示原子的状态。 l = 0 l = 1 l = 2 l = 3 l = 4 l = 5 s p d f g h n = 1 1s n = 2 2s 2p n = 3 3s 3p 3d n = 4 4s 4p 4d 4f n = 5 5s 5p 5d 5f 5g n = 6 6s 6p 6d 6f 6g 6h 氢原子内电子的状态 3. 角动量空间量子化与磁量子数 空间的特殊方向以外磁场来标定，则此式表明角动量在外磁场方向 z 的投影是量子化的，即空间量子化。 磁量子数 ml = 0 , ±1 , ±2 , …… , ±l 求解方程 可得电子的轨道角动量 L在空间任一方向上的分量 磁量子数，共有 2l + 1个允许值。 ml = 0 ml = 1 ml = 2 ml = ? 2 ml = ? 1 对每一个ml ，角动量L与z 轴的夹角θ 应满足 1896年，塞曼发现在磁场中光谱线分裂的现象。塞曼和洛伦兹分别用经典理论作了分析。 为此，他们共同获得了1902年诺贝尔物理学奖。 但只有量子力学才能对塞曼效应作出全面解释。 塞曼效应 v0 光源 摄谱仪 实验现象 光源处于磁场中时，一条谱线会分裂成若干条谱线。 v0 +△v v0 -△v N S e 对z 轴（外磁场方向）投影 — 玻尔磁子 磁矩和角动量的关系 解释 z 磁矩 由于磁场作用, 原子附加能量为 其中 ml = 0, ±1, ± 2, …, ± l ← 能 级 简 并 l = 1 l = 0 ml 1 0 -1 △E 0 v0 v0 v0+△v v0-△v 无磁场 有磁场 0 0 能级分裂 有些元素，例如钠谱线在弱磁场中分裂为四条、六条谱线，这种现象称为反常塞曼效应。 1926年，海森伯考虑了电子的自旋后，才用量子力学对反常塞曼效应给出了正确的说明。 反常塞曼效应 l = 2 求电子角动量的大小及空间取向。 解： 例题1 ： ml = 0 , ±1 , ±2 角动量在 z 方向的投影 角动量