量子物理2_Schroedinger方程及其应用(无限深势阱隧道效应)解释.ppt

Ⅲ区 Ⅰ区 Ⅱ区 三个区域的波函数分别为(空间部分，通解形式) Ⅰ区既有入射波，又存在反射波； Ⅲ区只可能存在透射波， 故 U0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ （波函数在 x = 0 ，x = a 处连续） x = 0 处： x = a 处： 波函数还要满足归一化条件 可求出A1， B1 ，A2， B2 ， A3 。 利用边界条件 0 a U0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ E 我们略去这个计算过程，直接从解的结果来分析粒子穿过势垒的概率 。 反射率 0 a U0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ E 透射率 显然 如果电子的能量 E 很小（E U0） 可简化得到 其中T0为常数, 与E 和 U0 有关。 由此式很容易看出，透射率随势垒的加宽或加高而减小。 经典 量子 隧道效应 2×10-10m 2eV 1eV 质子 2×10-10m 2eV 1eV 5×10-10m 2eV 1eV 电子 透射率 势垒宽度 势垒高度 粒子能量 粒子类型 (3) 透射率T 随势垒宽度a、粒子质量m 和能量差变化， 随着势垒的加宽、加高，透射率减小。 0.024 0.51 3×10-38 (1)E U0 : R≠0, 即使粒子能量大于势垒高度，入射粒子并非全部透射进入 III 区,仍有一定概率被反射回 I 区—散射。 (2)E U0 , T≠0, 虽然粒子总能量小于势垒高度，入射粒子仍可能穿过势垒进入 III 区 — 隧道效应 讨论 * 　 电子衍射实验验证了de Broglie关于实物粒子具有波动性（波粒二象性），但是这种波似乎与经典物理中的波不同。那么， de Broglie波到底是什么样的波？又如何描述它呢？具有波粒二象性的微观粒子满足什么样的运动方程？ 第二部分 Shr?dinger方程及其应用 Erwin Schr?dinger Nobel Laureates in Physics 1933, share with P.A.M. Dirac 1926年, Schr?dinger提出描述 de Broglie波的波函数满足的Schr?dinger方程 (适用于非相对论粒子；1928年Paul Dirac推广到相对论情形，导致了量子场论)。 　 随后Born提出波函数的统计解释：物质波是概率波，物质波在某一地方的强度与在该处找到它的几率成正比 波函数　 对自由粒子，代入de Broglie关系： 一、波函数 例以：一维经典波动表达式： 1. 引入 (不是证明！） 或写成复数形式： 则一维自由粒子的波函数（通常用　表示波函数）： 其中A 为常数。对三维自由粒子情形， 一般地，描述微观系统的波函数　 是一个复数。 一般地，描述微观系统的波函数　 是一个复数。 2.波函数的统计解释 根据玻恩关于物质波的统计解释，在某处德布罗意波的强度与粒子在该处出现的概率Ｗ 成正比，即 　与经典波动类比可知，　 反映德布罗意波的强度 波函数的模的平方　　　　描述微观粒子在t时刻出现在　处的概率。 ［注意］： (1) 波函数本身没有直接的物理意义，只有它的模的　　平方才有物理意义。（与经典波不同！） (2) 由于波函数反映的是概率(有归一化问题)，　　　　与　　　描述同一微观状态!(与经典波也不同!） 由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以任意时刻，在整个空间发现粒子的总概率应是1。所以应有： 　在某一个时刻t ，粒子在空间某点上粒子出现的几率应该是唯一的、有限的，所以波函数必须是单值的、有限的；而且粒子在任意空间点的几率分布不会发生突变，所以波函数还必须是连续的。 1）标准条件 2）归一化条件 波函数必须满足“单值、有限、连续”的标准条件。 3.波函数应满足的条件 采用归一化后的波函数，概率密度 解： 例题１ ： 将微观谐振子的波函数 归一化并求概率密度。（β、E为常数，A待定） 先求积分 令 归一化波函数为 相应的概率密度为 注意：仅当波函数归一化后才可　　　将概率密度写为 作为描写量子态的波函数，下列哪些是合理的？ 解： 例题２ ： ② ③ ④ ① 利用波函数的标准条件判别 有限、单值、连续 函数① 不能保证有限 函数④一阶导数不连续。如果x=0是两不同环境的界面，则有可能；如在均匀/连续环境中则不可能. 函数②、③满足标准条件,因此是