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第1章 逻辑代数基础 数字电路的特点 数字电路的结构是以二值数字逻辑为基础的，其中的工作信号是离散的数字信号。电路中的电子器件工作于开关状态。 数字电路分析的重点已不是其输入、输出间波形的数值关系，而是输入、输出序列间的逻辑关系。 所采用的分析工具是逻辑代数，表达电路的功能主要是功能表、真值表、逻辑表达式、布尔函数以及波形图。 数字系统一般容易设计。 信息的处理、存储和传输能力更强。 数字系统的精确度及精度容易保存一致。 数字电路抗干扰能力强。 数字电路容易制造在IC芯片上。 数制 数制是指数的表示规则，日常生活中我们用十进制方法来表示数，但是在计算机中经常使用的是二进制，另外十六进制也是经常使用的一种数制。实际上，它们本质上是一致的，因为不论你采用那种数制来表示，它们都是表示同一个数。 码制 码制与编码 编码：用二进制数码0,1来表示不同的事物，这个过程称为编码。 码制：编码过程中遵循的规则称为码制。 BCD码 BCD码：Binary Coded Decimal BCD码指用4位二进制数码来表示十进制数的0~9十个数码，称二-十进制代码。 四位二进制数有16种组合，因此从中选十个来表示0~9，可以有多种情况。不同的表示法便形成了一种编码。因此BCD码有许多不同的码制，用于不同的情况。 ASCII码 ASCII码：American Standard Code for Information Interchange，即美国标准信息交换码 由七位二进制编码组成，可表示128个字符，包括英文符号、数字符号、标点符号以及控制符号等。 ASCII码表 算术运算和逻辑运算 算术运算—加法 §1.2 逻辑变量和逻辑运算 1849年，英国数学家George Boole提出了描述客观事物逻辑关系的数学方法：布尔代数，又称逻辑代数。逻辑代数研究的是二值逻辑(0,1)关系。 6.与或非只有AB或者CD同时具备时,结果才不会发生 例1.9 用卡诺图化简法求逻辑函数 的最简与或表达式 1 1 1 1 1 （1）画出函数的卡诺图； （2）填写“1”项，即为“1”的最小项； （4）寻找公共保留项。 （3）相邻偶数个“1”画在同一个圈内； （5）写出最简与或表达式。 黄圈公共保留项为B，值为1，所以公共项为B。 绿圈公共保留项为A、C，值分别为0、1，所以公共项为AC。 公式法化简： 例1.10 用卡诺图化简函数 解： 根据最小项的编号规则，得 （1）画出函数的卡诺图； （2）填写“1”项，即为“1”的最小项； （4）寻找公共保留项。 （3）相邻偶数个“1”画在同一个圈内； （5）写出最简与或表达式。 绿圈公共保留项为B、C、D，值为0、1、1，所以公共项为BCD。 红圈公共保留项为A、C、D，值为1、0、1，所以公共项为ACD。 例1.11 用卡诺图化简函数 解： 从表达式中可以看出此为四变量的逻辑函数，但是有的乘积项中缺少一个变量，不符合最小项的规定。因此，每个乘积项中都要将缺少的变量补上： 则有 将这七个最小项填入四变量卡诺图内 化简得 提 示 （1）列出逻辑函数的最小项表达式，由最小项表达式确定变量的个数（如果最小项中缺少变量，应按例1.11的方法补齐）。 （2）画出最小项表达式对应的卡诺图。 （3）将卡诺图中的1格画圈，一个也不能漏圈，否则最后得到的表达式就会与所给函数不等；1格允许被一个以上的圈所包围。 （4）圈的个数应尽可能得少。即在保证1格一个也不漏圈的前提下，圈的个数越少越好。因为一个圈和一个与项相对应，圈数越少，与或表达式的与项就越少。 （5）按照2k个方格来组合（即圈内的1格数必须为1，2，4，8等），圈的面积越大越好。因为圈越大，可消去的变量就越多，与项中的变量就越少。 （6）每个圈应至少包含一个新的1格，否则这个圈是多余的。 （7）用卡诺图化简所得到的最简与或式不是唯一的。 练习：判断正确与错误 正确 错误 （多画一个圈） 例1 例2 错误（圈的面积不够大） 正确 3. 逻辑图 例3：逻辑函数 的逻辑图如下图所示。 01-2 例4：根据逻辑图写出下列逻辑函数表达式. 4. 卡诺图 4.几种表示方法之间的相互转换 1)已知逻辑函数式求真值表：把输入逻辑变量所有可能的取值的组合代入对应函数式算出其函数值 例： Y C B A 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1