§3.7.1 气体分子的自由程分布.ppt

§3.7.1 气体分子的自由程分布 导出分子自由程分布的一种方法是制备N0 个分子所组成的分子束。 分子束中的分子恰好在同一地点（x = 0处）刚被碰过一次，以后都向 x 方向运动。 分子束在行进过程中不断受到背景气体分子的碰撞，使分子数逐渐减少。 只要知道分子束在 x 到 x + dx范围内所减少的分子数 dN 即可得到自由程的概率分布。 为什么? 若分子源中气体的平均自由程较短， 分子源外由真空泵抽真空的气体压强很低， 它的分子平均自由程比分子源中平均自由程长得多， 就可近似认为，从分子源的小孔逸出的分子都是在小孔附近刚被碰撞过后逸出的。 为什么? ?? ? 这样就近似地制备了在t = 0时刻（即气体分子逸出小孔的时刻）， x = 0处（即在小孔位置）恰好都碰撞过一次的，向相同方向（x 轴方向） 运动的 N0个分子。 将这一束分子放大后即如图所示。 假定在 t 时刻、 x 处剩下 N 个分子， 经 dt 时间，分子束运动到 x + dx 处被碰撞掉 dN 个分子, 即自由程为 x 到x + dx 的分子数为 –dN ，为什么? 因为dN 是减少了的分子数, dN ＜ 0，要加个负号。 又 dx 是很短的距离，则在 x 到 x + dx 距离内所减少的分子数 dN 与 x 处的分子数 N 成正比。 另外, dN 也与 dx 的大小成正比, 为什么成正比? 因为dx 很小,即使不成正比,由此所产生误差仅是二级无穷小。 设成正比的比例系数为 K，则 既然（-dN ）表示 N0 个分子中自由程为 x 到x + dx 的平均分子数，则（-dN /N0 ）是分子的自由程在 x 到 x + dx范围内的概率。 ?  这就是分子自由程概率分布曲线: 其中打斜线区域的面积表示了残存概率。 为什么? 打水平线条的面积表示自由程为 x 到x + dx范围的概率。 * * 在验证麦克斯威速率分布实验中, 位置坐标 时间坐标 分子数 位置坐标 时间坐标 分子数 位置坐标 时间坐标 分子数 l?? 对上式积分，可得 表示从 x = 0 处射出了刚被碰撞过的 N0 个分子，它们行进到 x 处的分子数减少为N ， N 是按指数衰减的。??对上式两边微分， 这就是分子自由程的概率分布。 导出自由程分布后可求平均自由程 将上式代入前面的二个公式， 得到 自由程概论分布 若以 为纵坐标，x 为横坐标,画成图线就是图 该式就是分子束行进到 x 处的殘存概率。 实际上它也是自由程从 x 到无穷远范围内的概率。 分子束的殘存概率: *