《电路》- 第03章.ppt

* 第三章 电阻电路的一般分析 电路的图 KCL和KVL的独立方程数 支路电流法 网孔电流法 回路电流法 节点电压法 支路电流法，回路电流法和节点电压法是电路分析的系统化方法，它们是以电路元件的伏安关系(VCR)和KCL 、KVL两定律为基础来列出方程，又称网络方程法。 内容提要： 1 电路的图 一个图是节点和支路的集合。 节点是三条或三条以上的支路的联结点。 一条支路总连接着两个节点。 连通图 有向拓扑图 Tree（树）：一个连通图的树T包含连通图的全部节点和部分支路。树T是连通的且不包含回路。 Branch（树支）：树中包含的支路称为该树的树支。而其他支路称为Link（连支）： 如下图所示：b=6，n=4，所以连支（独立回路）l=6-3=3，即回路方程数 结论： 一个有n个节点、b条支路的连通图，连支数l为： l=b－(n－1) L1：Ub1+Ub2－Ub5=0 L2：－Ub1－Ub3+Ub4=0 L3：－Ub1－Ub3+Ub5+Ub6=0 2 KCL和KVL的独立方程数 可证明： 1、n个节点的电路中，独立节点数为n-1，相应地，可以列出n-1个独立的节点电流方程，即KCL方程。只要一个节点连接了一条新的支路，那么，这个节点就是独立节点。 2、节点数为n，支路数为b的电路图，独立回路数l=b-(n-1)，可以列出l个独立的KVL方程。只要一个回路中包含了一条新的支路，那么，这个回路就是独立回路。 未知量：支路电流 解题思路：根据KCL和KVL，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。 3 支路电流法 解题步骤： 1.选定各支路电流的参 考方向（I1--I6） 4. 联立求解b个独立方程， 求得支路电流（I1--I6） 对(n-1)个独立节点有 2. 列电流方程 (根据KCL) 对(b-n+1)个回路有 3. 列电压方程(根据KVL) 节点数 n=4 支路数 b=6 Us4 Us3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6 I1 I4 I3 + _ 例 节点a： 列电流方程 (n-1)个 节点c： 节点b： 节点d： （取其中三个方程） b a c d 节点数 n=4 支路数 b=6 Us4 Us3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6 I1 I4 I3 + _ 列电压方程 (b-n+1)个 电压、电流方程联立求得： a I3 b c d Us4 Us3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6 I1 I4 + _ 假设： 此时，电路为平衡电桥电路 4 网孔电流法 仅适用于平面电路。 以网孔电流为未知量，由KVL列写网孔方程，因为网孔数等于独立回路数，显然，所列方程彼此独立——网孔电流法。 Im1： (R1+R2+R3)Im1-R2Im2-R3Im3=US1-US3 Im2： -R2Im1+(R2+R4+R5)Im2-R5Im3=US4 Im3： -R3Im1-R5Im2+(R3+R5+R6)Im3=US3-US6 I1=Im1 ； I2=Im1 -Im2； I3= -Im1+Im3； I4=Im2； I5=Im2 -Im3； I6=-Im3 自电阻总为正，互电阻的正负取决于两网孔电流在共有支路上参考方向是否相同而定。同为正，反为负。 例：E1=1V，E3=6V，IS=6A，R1=3?，R2=2?，R3=1?，R4=4?，求网孔电流。 解： Im3网孔： Im3=IS=6A Im1网孔： (R1+R2)Im1 - R2Im2=E1 Im2网孔： -R2Im1+(R2+R3+R4)Im2 - R3Im3=E3 即：5Im1-2Im2=1，-2Im1+7Im2－1×6=6 ? Im1=1A ，Im2=2A 。 例：RS=R1=1?，R2=2?，R3=3?，μ=3，要使I3=3A，确定Us1。 解： Im1网孔： (R1+R2+RS)Im1-R2Im2=US1-μU Im2网孔： -R2Im1+(R2+R3) Im2=μU U=US1-RSIm1， 代入上两式，得： [(1-μ)RS+R1+R2]Im1-R2Im2=(1-μ)US1； (μRS－R2)Im1+(R2+R3)Im2=μUS1 ? 7Im2=5US1 令：I3= Im2=3A， ? US1=4.2V 未知量：回路电流 解题思路：根据KVL，列回路电压方程，然后联立求解。 5 回路电流法 适用于平面/非平面电路。 以独立回路电流为未知量，由KVL