《直线的点斜式方程》课件4 (北师大版必修2).ppt

* * * * * 复习回顾 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。 . . . A C B O x y D D 1、直线的点斜式方程： 已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k 求直线l的方程。 O x y l . P1 设点P（x，y）是直线l上 不同于P1的任意一点。 根据经过两点的直线斜率 公式，得 由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。 新课： P . 小结： 直线上任意一点P与这条直线上 一个定点P1所确定的斜率都相等。 ⑵当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x -x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1）， 而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即 不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。 如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的 倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐 标所以方程为x=x1 ⑶如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0; ⑴P为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关 O x y ° P1 ° ° ° ° ° ° ° P ° ° ° ° ° ° 应用： 例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这 条直线的方程，并画出图形。 解：这条直线经过点P1（-2，3）， 斜率是 k=tan450=1 代入点斜式得 y－3 = x + 2， 即x－y + 5 = 0 O x y -5 5 ° P1 例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程 解：这条直线经过点A（0，5） 斜率是k=tan00=0 代入点斜式，得 y - 5 = 0 O x y 5 ° ° ②直线的斜截式方程： 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求 直线方程。 代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0） 即 y = k x + b 。 (2) 例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。 解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程 y= 5x + 4 即5 x - y + 4 = 0 4 例5：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角 三角形的直线方程。 解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１） 即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0 例6：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5） 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) ,即 2x + y －1 = 0 ㈢巩固： ①经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y＋ = （ x－2） （B）y+2= （x－ ） （C）y－2= （x＋ ）（D）y－2= （x＋ ） ②已知直线方程y－3= （x－4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 ③直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案 ㈣总结： ①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应 用。 ②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。