【数学】2.1 直线的点斜式方程 课件(北师大版必修2) - 副本.ppt

直线的点斜式方程 问题1：直线 经过点 ， ，则 (1)直线 的斜率是多少？ (2)当不同于点 的点 在直线 上运动，那么点 的坐标 应满足什么条件？ 问题探究 问题2：已知直线 经过点 且直线的斜率为k，如何求直线 上任意一 点 的坐标满足的关系？ 课堂小结 1、方程 是由直线上的一点和直线的斜率确定的所以叫直线的点斜式 2、方程 是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的所以叫直线的斜截式 * * * 1.　斜 率 公 式 经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直线的斜率公式： 复习回顾： 复习回顾： P1（x1,y1) P(x,y) 结论： 这个方程由 确定． 思考：直线上所有的点都可以用这个方程表示吗？ 这个方程可以表示这条直线上所有的点吗？ 直线上的一个点和斜率 问题3 平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？ 问题4： 1、直线方程的点斜式和斜截式 （1）区别方程 与方程 。 （2）直线的斜率k=0时，方程如何？ （3）点斜式方程有狭隘性？哪方面？ （4）直线的斜率不存在时，方程如何？ k x x y y = - - 1 1 ) ( 1 1 x x k y y - = - 不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏. 一般的，设直线 经过点 ，斜率为 则方程 叫做直线的点斜式方程。 例1 一条直线过点 ，斜率为2，求这条直线的方程。 解： 由直线的点斜式方程知 即 变式： 一条直线过点 ，倾斜角为 ，求这条直线的方程。 上一页 ①如果直线 l 的倾斜角为0°，那么经过一点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 。 y=y1 ②如果直线l的倾斜角为90°，那么经过一点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 。 x=x1 ③一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为45°，求这条直线的方程，并画出图形。 课堂练习 练习2：根据下列条件，分别写出方程； （1）经过点（4，-2），斜率为3； （2）经过点（3，1），斜率为1/2； （3）经过点（2，3），倾斜角为 ； （4）经过点（2，5），倾斜角为 ； （5）斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7； 3x-y-14=0 x/2-y-1/2=0 y-3=0 X-2=0 2x-y+14=0 上一页 例2 已知直线 的斜率为 ，与y轴的交点是 ，求直线 的方程。 解： 由直线的点斜式方程知 即 斜率 y轴上的截距 斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。 此方程由直线 的斜率和它在 轴上的截距确定，所以这个方程也叫作直线的斜截式方程。 上一页 Q – – －1 1 o y x . P 3 . 例3．写出下列直线的方程： (2)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3． (1)斜率为 ，在y轴上的截距是-2． （3）斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1； y=3x-1 x-3=0 y-1=0 （4）过点（3，1），垂直于x轴； 垂直于y轴； 上一页 思考： 1. 求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为-3/4的直线方程。 2. 已知直线 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8，求直线 的方程。 1. 求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为-3/4的直线方程。 解： 设直线的方程为y=-3x/4+b 则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b) 由题意知 整理得 所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/4－3 返回 解： 设直线的方程为y-4=k(x-1) 则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k) 整理得 所以直线得方程为y-4=-4(x-1) 即y=-4x+8 2. 已知直线 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8