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一阶逻辑的推理理论
一阶逻辑推理理论（简介） 福建师范大学数学与计算机科学学院 一阶逻辑推理规则 （1）前提引入规则 （2）结论引入规则 （3）置换规则 （4）代入规则（代换实例） 一阶逻辑推理规则 （5）全称特定化规则（US） （6）存在特定化规则（ES） （7）全称一般化规则（UG） （8）存在一般化规则（EG） 例 1 证明苏格拉底三段论： 前提：凡人必死 ?x(M(x)→F(x))，M(x):x是人；F(x):x必死 苏格拉底是人 M(c), c：苏格拉底 结论：苏格拉底必死 F(c) 证明： ① ?x(M(x)→F(x)) ? ?? 前提引入 ② M(c)→F(c)???? ① US ③ M(c) ? ?? 前提引入 ④ F(c) ????? ②③假言推理 例2 构造下面推理的证明： 前提： ?x(P(x)∨Q(x)), ?x ┐P(x) 结论： ?x Q(x) 证明：用归谬法。 ① ?x ┐P(x) ?? 前提引入 ② ┐P(y) ????? ① US ③ ┐?x Q(x) ?? 否定结论引入 ④ ?x ┐Q(x) ????? ③ 置换 ⑤ ┐Q(y) ? ???? ④ US ⑥ ┐P(y)∧┐Q(y)???? ②⑤合取 ⑦ ┐(P(y)∨Q(y))???? ⑥置换 ⑧ ?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑨ P(y)∨Q(y)????? ⑧ US ⑩ ┐(P(y)∨Q(y))∧(P(y)∨Q(y))??? ⑦⑨合取 ⑩为矛盾式。由归谬法，推理正确。 练习：构造下面推理的证明： 前提： ?x(P(x) → Q(x)), ┐Q(a) 结论： ┐p(a) * *
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