2008年甘肃兰州中考数学压轴题(含解题过.doc

75（08甘肃兰州28题）（本题满分12分）如图19-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，． （1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标； （2）如图19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标． （08甘肃兰州28题解析）（本题满分12分） 解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴， 在中，，． ．． 点坐标为（2，4）． 2分 在中，， 又． ． 解得：． 点坐标为 3分 （2）如图①，． ，又知，， ， 又． 而显然四边形为矩形． 5分 ，又 当时，有最大值． 6分 （3）（i）若以为等腰三角形的底，则（如图①） 在中，，，为的中点， ． 又，为的中点． 过点作，垂足为，则是的中位线， ，， 当时，，为等腰三角形． 此时点坐标为． 8分 （ii）若以为等腰三角形的腰，则（如图②） 在中，． 过点作，垂足为． ，． ． ，． ，， 当时，（），此时点坐标为． 11分 综合（i）（ii）可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或． 12分 —北达教育旗下 电话 010 1 北京中考网—北达教育旗下门户网站 电话 010 F N M P 图② E D A O C B x y F N M P 图① E D A O C B x y M P 图19-2 E D A O C B x y 图19-1 E D A O C B x y