概率试题的特点及求解策略.doc

概率试题的特点及求解策略 山东省微山县韩庄一中学 厉建峰 277602 新的课程标准中增加了一些新的内容，概率就是其中之一，本文通过分析中考概率试题，来分析试题的特点，以期对同学们学习概率有帮助。 一、概率试题的分布：1、随机事件；频率与概率的关系，通过计算预测随机事件的概率，概率的应用等。2、概率试题的背景，贴近学生的生活实际。让学生感到真实、亲切，充分体现了数学的人文教育精神。3、概率试题具有一定的应用性和趣味性。充分体现了在玩中学数学这一理念。 二、新课程卷中概率试题分析 1判断事件的可能性 例1、【05枣庄课改】下列事件是必然事件的为（ ） (A)太平洋中的水常年不干 (B)男生比女生高， (C)计算机随机产生的两位数是偶数 (D)星期天是晴天 解析：在相同的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，在一组基本条件下，每一次试验都必然发生的事件称为必然事件，在一组基本条件下，任何试验都不会发生的事件称为不可能事件。太平洋中的水常年不干是必然的，故选（A） 2、研究频率与概率的关系 概率被我们用来表示一个事件发生的可能性的大小。对事件可能性的大小的感觉通常来自观察这个事件发生的频率，即该事件实际发生的次数，与试验总次数的比值。但是在相同的条件下，在进行大量重复试验后。事件出现的频率会逐渐稳定。稳定后的频率可以作为概率的估计值。 例2、（2005年淮安近乎实验区）为了调查淮安市今年有多少名考生参加中考小华从所有家庭中抽查了200个家庭，发现了其中10个子女参加中考。 （1）本次抽查的200个家庭有子女参加中考的频率是多少？ （2）如果你随即调查一个家庭，估计家庭有子女参加中考的概率是多少？ （3）已知淮安市约有1.3×106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计一下今年全市有多少名考生参加中考？ 解：（1） （2） P（A）= = （3） 1.3×106×=650000 3、通过计算预测随机事件发生的概率 （1）通过计数计算概率 当试验有几个结果，而且每个结果发生的概率都相等时，可以通过计数来计算，公式是P(A）=.其中事件A是我们所关注的结果，P（A）是A发生的概率，如果试验总共m种等可能的结果。那么这个m作为分母，如果事件A总共含有n种等可能的结果。那么这个n作为分子。 例3、【05锦州】2004年，锦州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来自公民白愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位.　　现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求：用列表或画树状图的方法解答) 列表如下： 　 O O A O (O,O) (O,O) (O,A) O (O,O) (O,O) (O,A) A (A,O) (A,O) (A,A) 　　所以两次所抽血型为O型的概率为.　　 　　树状图如下： 　　所以两次所抽血型为O型的概率为. ⑴ 你认为游戏公平吗？为什么？ ⑵ 游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”。请你设计方案，解决这一问题。（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式） 【解】⑴ 不公平 ∵P(阴)= 即小红胜率为，小明胜率为 ∴游戏对双方不公平 ⑵ 能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积 设计方案：① 设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形，其面积为S)。如图所示； ② 往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录)。 ③ 当掷点数充分大(如1万次)，记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷图形内。 ④ 设非规则图形的面积为S＇，用频率估计概率，即频率P＇(掷入非规则图形内) =概率P(掷入非规则图形内)= 故 4、随机事件概率的应用 了解事件发生的概率，有利于决策者对问题解决作出合理的选择，解决这类问题的一般方法是：从实际问题中抽象出概率的模型，计算概率，然后根据概率的大小作出合理的决策。 例5、【05南通海门】杨华与用5张硬纸片做拼图游戏如图1所示面一样将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则 当两张硬纸片上的图形拼成电灯或小人时得1分；当两张硬纸片上的图形拼成房子或小山时得1分（如图2）． 问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏公平？ ；；；， ∴杨华平均每次得分为（分）； 季红平均每次得分为（分）． ∵＜，∴游