浙教版初一上数学有理数的认识与运算讲义.doc

第一章：从自然数到有理数 有理数的定义：整数和分数统称有理数 整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。1 →分子—→分数线2 →分母分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。 下列各数中，是负数的是（ ）。 (A)－(－3) (B)－|－3| (C) (－3)2 (D) |－3| 与 B. 与 1 C.2与 D.2与 4、下列四个数中，在-2到0之间的数是 （ ） A、-1 B、1 C、-3 D、3 5、下列各对数中，互为倒数的是 （　　 ） 　A、　　　B、　　　C、　　　D、 6、的倒数是 。 第二章：有理数的运算 1、有理数的加法 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值送去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。 加法定律：（1）加法交换律 a+b=b+a （2）加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 2、有理数的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 3、有理数的乘法 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，积为零 乘法定律：（1）乘法交换律 a*b=b*a （2）乘法结合律 （a*b）*c=a*(b*c) （3）乘法分配律 a*(b+c)=a*b+a*c 4、有理数的除法 除以一个数（不等于零），等于乘于这个数的倒数。 5、有理数的乘方 a*a*a----*a=an n个 符号：正数的任何次方都是正数；负数的奇次方是负数，偶次方是正数；0的任何次方都是0。 科学记数法：把一个大于10的数记作a×10n的形式，其中a的整数位数只有一位的数，即 1≤a≤10，这种计数叫作科学记数法。 有理数的乘方 乘方的意义 求n个相同的因数的积的运算a×a×a…. ×a=an n 个 乘方的符号法则 正数的任何次方都是正数； 负数的奇次方是负数，偶次方是正数； 0的任何次方都是0。 科学记数法 把一个大于10的数记作a×10n的形式，其中a的整数位数只有一位的数，即1≤a≤10，这种计数叫作科学记数法。 乘方方法小结： 乘方运算与加、减、乘、除一样，也是先确定符号，再计算绝对值。 乘方的底数是分数或负数时，应将底数用括号括起来。 -1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1 （-2）2表示2个-2相乘，结果是4，-22表示22的相反数，结果是-4。 （-3）3和-33的计算结果都是-27，但是意义不同，前者表示3个-3相乘，后者表示3个3乘积的相反数。 6、有理数的混合运算 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里的。 7、准确数和近似数 （1）精确度 （2）进一法和去尾法 1、已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是－50m，那么甲地比乙地高____________m． 2、如图,若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ） b－a0a－b0a＋b0）的结果是 （ ） A、12 B、-12 C、-3 D、3 4、计算的结果是 （　 　） 　A、-6　　　　　B、6　　　　　C、8　　　　　D、－8 5、下列运算中正确的个数有 （ ） （1）（－5）+5=0， （2）－10+|—7|=－3，