国考中经常出的数学运算典型真题精解.docVIP

国考中经常出的数学运算典型真题精解(一)2003年国家B类考题第9题 　　某校下午2点整派车去某厂接劳模做报告，往返需1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，中途遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。则汽车的速度是劳模步行速度的( )倍 　　A.5 B.6 C.7 D.8 　　【解析】这道题我们借助一张示意图来进行分析就会发现，这道题的关键点在于要知道人与车到底是在什么位置碰面。 　　如果用常规思路发现需要假设人、车的速度分别为x、y，然后通过一个相遇问题找到相遇点，之后再列方程。这样下来等方程列出来了早已过了1分钟，还不能保证方程完全正确，更别提下面还要进行求解。 　　这道题如果一上来就能用“对称性”的思想，很快就能找到突破口。 　　首先，汽车一去、一回需要一个小时，又因为一去、一回路程相等，所以花费的时间也相等。即，汽车从学校开到厂里需要半个小时。 　　其次，汽车中途遇到劳模，再开回来一共花了40分钟，虽然目前不知道他们相遇的地点，但是我们知道汽车从学校开到相遇点再回来，这一去、一回也是路程相等，所花时间也应该相同。因此从学校到遇到劳模，车开了20分钟。即，汽车与劳模正好在2：20这个时刻相遇。 　　以上两段分析联立起来看，汽车的速度保持一致，从学校到厂走了30分钟，从学校到遇到劳模走了20分钟，因此，学校到厂的距离与学校到相遇点距离之比是3：2。即，厂到相遇点与学校到相遇点的距离比是1：2。 　　劳模从厂里出发，到达相遇点走了80分钟；而汽车从学校出发，到达相遇点走了20分钟，两者的路程之比是1：2，因此他们的速度之比是(1/80)：(2/20)＝1：8。选D。 　　(二)2003年国家A类考题第10题 　　赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上?(　　)。 　　A.1／2 B.1 C.6 D.12 　　【解析】这道题并不难，可以说是异常简单，但是当年有不少考生并没有做对。原因何在？ 　　在2002年国家考题中出现过这样一道题：“甲2分钟跑1圈，乙3分钟跑1圈，丙4分钟跑1圈，则经过多长时间，三人能并排在起跑线上？” 　　两道题的区别在于，2003年的题是给出1分钟跑n圈，而2002年的题给出的是n分钟跑一圈。这样下来，两道题的结果则大相径庭。 　　2003年的题应该这样求解：经过一分钟之后，甲、乙、丙三匹马又都回到了起跑线上，而且半分钟时乙不在起跑线上。所以选B。 　　2002年的题应该这样求解：要想让甲、乙、丙三人同时回到起跑线，那么所需时间必须是2、3、4的最小公倍数，即12分钟。 　　这道题给我们的最大启示是，当考题中遇到相似甚至看上去相同的题目时，一定要小心加仔细的审题，切忌将题目想当然的认为是自己做过的原题。要把每道考题看作一道新的题目来解答，这样就不会出错了。 　　(三)2003年国家A类考题第12题 　　某企业发奖金是根据利润提成的。利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?(　　)。 　　A.2 B.2.75 C.3 D.4.5 　　【解析】这是一道典型的“分段交费”问题。这类问题的解决关键看问题的形式。在本题中问题是说如果利润为40万元，求奖金是多少万元。这样的问题称为“正方向问题”，其解答也相对比较容易。 　　根据题意，发放的奖金数应该为 　　10×10%＋10×7.5%＋(40-20)×5%＝2.75万元 　　选B。 　　这道题的可取之处在于，如果问题成为了“反方向问题”，即“当奖金为2.75万元时，求利润是多少钱？”这时最佳的求解方法是画一张简易的表格出来。 　　利润(万元)1020高于20 　　奖金(万元)11.75(X-20)×5%＋1.75 　　发现所发奖金为2.75万元，比利润为20万元时的1.75万元的奖金还要多，因此利润一定比20万元还要多。此时设利润为X万元，则根据题意， 　　(X-20)×5%＋1.75＝2.75 　　解得，X＝40万元。 　　(四)2003年国家B类考题第7题 　　一个旧书商所卖的旧书中，简装书的售价是成本的3倍，精装书的售价是成本的4倍。昨天，这个书商一共卖了120本书，每本书的成本都是1元钱。如果他卖这些书所得的净利润(销售收入减去成本)为300元，那么昨天他所卖出的书中有多少是简装书( ) 　　A.40 B.60 C.75 D.90 　　本题可以用多种解法来求解。 　　【解析一】由题意可知，简装书售价为3元，精装书售价为4元，假设简装书有X本，则