2015海淀区高三模数学(文)试题及答案.doc

海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学（文） 2015.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）已知命题，则为（ ） （A） （B） （C） （D） （3）圆的圆心坐标及半径分别是（ ） （A） （B） （C） （D） （4）右图表示的是求首项为，公差为2的等差数列前项和的最小值的程序框图.则①处可填写（ ） （A） （B） （C） （D） （5）已知点，，为坐标原点.若点在直线上，且与垂直，则点的坐标是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）在中，若，则（ ） （A） （B） （C） （D） （7）设，则（ ） （A） （B） （C） （D） （8）已知不等式组表示的平面区域为，点.若点是上的动点，则的最小值是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分为焦点的抛物线的方程为 . （10）已知数列的前项和为，，，则 . （11）已知，，则的最小值是 . （12）满足的的一组值是 .（写出一组值即可） （13）函数的极值点 ，曲线在点处的切线方程是 . （14）某网络机构公布某单位关于上网者使用网络浏览器的信息： ①316人使用； ②478人使用； ③104人同时使用和； ④567人只使用中的一种网络浏览器. 则这条信息为 （填“真”或“假”），理由是 . 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）； （Ⅱ）的最小值. （16）（本小题满分13分） 某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下： 男生投掷距离（单位：米） 女生投掷距离（单位：米） 9 7 7 5． 4 6 8 7 6 6． 4 5 5 6 6 6 9 6 6 7． 0 0 2 4 4 5 5 5 5 8 8 5 5 3 0 8． 1 7 3 1 1 9． 2 2 0 10． 已知该项目评分标准为： 男生投掷距离（米） … 女生投掷距离（米） … ~ 个人得分（分） … 4 5 6 7 8 9 10 （Ⅰ）求上述20名女生得分的中位数和众数； 从上述20名男生中，，抽取2名男生； 17）（本小题满分13分） 如图所示，在四棱锥中，平面，又，， 且. （Ⅰ）画出四棱准的正视图； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求证：棱上存在一点，使得平面，并求的值. （18）（本小题满分14分） 已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，又数列满足，是数列的前项和. （Ⅰ）； （Ⅱ），都有成立，求正整数k的值. （19）（本小题满分13分） 已知函数，其中. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若对任意的，总存在，使得，求实数值. （20）（本小题满分14分） 已知椭圆，点为椭圆的左顶点. 对于正常数，如果存在过点的直线与椭圆交于两点，使得，则称点为椭圆的“分点”. （Ⅰ）判断点是否为椭圆的“分点”，并说明理由； （Ⅱ）证明：点不是椭圆的“分点”； （Ⅲ）如果点为椭圆的“分点”，写出的取值范围. （直接写出结果） 海淀区高三年级第二学期期末练习 数学（文）答案及评分参考 2015.5 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）B （2）D （3）A （4）C （5）D （6）C （7）B （8）C 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分） （