晶格结构2剖析.ppt

二维正方晶格的布里渊区的简约区图 1.5.2 布里渊区 倒格仍为矩形。 例：画出下面二维矩形格子的第一和第二布里渊区的扩展区图和简约区图，设矩形边长分别为 。 解: 1.5.2 布里渊区 第一区 第二区 例：画出面心立方第一布里渊区。设面心立方晶格常量为a。 解： 面心立方正格基矢： 倒格基矢: 1.5.2 布里渊区 面心立方的倒格是边长为4?/a体心立方。 倒格基矢： 已知体心立方正格基矢: X L K 截角八面体：8个正六边形和6个正方形 1.5.2 布里渊区 例5：画出体心立方第一布里渊区。设体心立方晶格常量为a。 解：正格基矢： 倒格基矢： 1.5.2 布里渊区 体心立方倒格是边长为 4?/a的面心立方。 已知面心立方正格基矢： H P N 十二个最近邻-棱形十二面体 1.5.2 布里渊区 正方形 晶格 简约布里渊区形状 面心立方 正方形 十四面体 (截角八面体) 体心立方 十二面体 简约布里渊区体积(面积) 布里渊区的形状由晶体结构的布喇菲晶格决定； 布里渊区的体积(或面积)等于倒格原胞的体积(或面积)。 1．6晶体的对称性及晶格结构的分类 晶体具有自限性，外形上的晶面呈现出对称分布．晶体外形这称性，是晶体内在结构规律性的体现． 在物理性质上也体现出对称性。 绕c轴旋转120o，晶体自身重合 如何研究 晶体的对称性？采用象转动这样的变换研究。 定义：一个晶体在某一变换后晶格在空间的分布保持不变，这一操作成为对称操作。 对称操作的数目越多，晶体的对称性越高； 受周期性的影响，晶体只具有少部分的操作。 在对称操作过程中，晶体中两点间的距离不变，数学上称为正交变换。 1．6晶体的对称性及晶格结构的分类 1.6.1转动： Y X Z （x，y，z） （x‘，y’，z‘） ? x，y，z 转换为x’,y’,z’ ，绕x轴旋转?角 变换为 1．6晶体的对称性及晶格结构的分类 （1）顶角的原子和体心的原子是等同的，体心立方晶格属于布喇菲格子； （2）体心立方结构含有2个原子； 体心立方 体心立方 原胞基矢 1．3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞 a b c a3 a1 a2 原胞的体积 （1）顶角的原子和面心的原子是等同的，面心立方晶格属于布喇菲格子； （2）面心立方结构含有4个原子； 面心立方结构 面心立方 1．3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞 原胞基矢 体积： 氯化铯： 1．3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞 晶格中含有两种离子Cs+，Cl-，是一种复式格子； 可以看做是Cs+简立方点阵和Cl-简立方点阵沿体对角线位移一半套构而成； 晶胞只含一个基元，晶胞即是原胞； 氯化钠： 1．3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞 晶格中含有两种离子Na+，Cl-，是一种复式格子； 可以看做是Na+面心立方结构点阵和Cl-面心立方点阵沿体对角线位移一半套构而成； 每个晶胞含有4对离子； 金刚石： 晶胞中对角线1/4处的原子与面心或顶角上的原子价键取向是不同的，含有两种几何环境不同的碳原子，是复式格子！ 两种几何环境不同的碳原子格子组成一个面心立方的布喇菲格子，金刚石结构可以看做是2个C的面心立方的布喇菲格子沿体对角线平移1/4长度套构而成的，属于复式面心立方结构。 每个基元有2个碳原子；每个晶胞有8个碳原子。 1．3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞 闪锌矿结构 有两种原子Zn和S； 可以看做是Zn的面心立方点阵和S的面心立方点阵沿体对角线平移1/4长度套构而成的，属于复式面心立方结构。 每个晶胞有8个原子。 结构与金刚石类似，不过是两种原子组成。 1．3布喇菲空间点阵 原胞 晶胞 1．4 晶列 晶面指数 1. 4.1 晶列指数 通过任意两格点作一直线，这一直线称为晶列． 晶列最突出的特点是晶列上的格点具有一定的周期 如果一平行直线族把格点包括无遗，且每一直线上都有格点，则称这些直线为同一族晶列． 这些直线上的格点的周期都相同．因此，一族晶列的特征有二：一是取向；二是晶列格点的周期．在一个平面内，相邻晶列之间的距离必定相等． 其中a 、b 、c 为晶胞基矢 则这一束直线的方向就可以l, m, n 表示记[l m n ]. 1.4 晶列 晶面指数 其中，l,m,n为互质的整数 1.4 晶列 晶面指数 [mnp]代表一族晶列，而不是一特定的晶列； 晶体具有对称性，由对称性联系的那些晶向只是方向不同，周期却是相同的，因此是等效的。可以l1,l2,l3表示点阵中一组对称的晶向。 1.4 晶列 晶面指数 可以想象，所有的格点都分布在相互平行的一平面族上，每一平面都有格点分布，这样的平面为晶面。 1.4.2 晶面指数 原子所在的平面称为晶面，晶面方位用米勒指数标记。 设某一原子面在基矢a、b、c方向的截距为r