角动量守恒定律剖析.ppt

近日点 远日点 解：在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有引力作用，万有引力不产生力矩，系统角动量守恒。 由质点的角动量定义： 即 例：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？ 即 近日点 远日点 近日点 r 小 v 大，远日点 r 大 v 小， 这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太阳时只有很短的几周时间。彗星接近太阳时势能转换成动能，而远离太阳时，动能转换成势能。 有许多现象都可以用角动量守恒来说明. 跳水运动员跳水 花样滑冰 茹可夫斯基凳 被 中 香 炉 惯性导航仪（陀螺） 角动量守恒定律在技术中的应用 R 讨论 1. 对O点，角动量守恒吗？ 对A点，角动量守恒吗？ 合力过O点， 合力矩为0 合力矩不为0，所以不守恒 角动量守恒与参考点有关 2. 合力矩的方向与角动量的方向一致吗？ 合力矩的方向与角动量的方向不一致，而与角动量的时间变化率一致。 3. 在有心力场中，角动量一定守恒。 有心力场－质点所受力的作用线始终通过某个点 R 库仑力等 太阳 地球 万有引力 例题 质量为m的物体置于光滑的圆盘上，系在一根穿过圆 盘中心光滑小孔的绳子上。开始时物体在离中心O点 距离为 处，并以角速度 转动。然后匀速向下拉 绳子，使m的径向距离减小，当m离中心O点的距离 为 时，则物体的角速度 ，拉力所做的 功 。 例： 两个同样重的小孩，各抓住跨过滑轮绳子的两端。开始时小孩都保持静止，现在一个孩子用力向上爬，另一个则抓住绳子不动。若滑轮的质量和轴上的摩擦都可忽略，哪一个小孩先到达滑轮？又：两个小孩重量不等时情况又如何？ 把每个小孩看成一个质点，以滑轮的轴为参考点，把两个孩子和滑轮绳子看成我们的系统，则此系统的总角动量 ，其中 为每个小孩的质量， 滑轮的半径， 和 分别为左右两个小孩向上的速度，角动量和力矩都以顺时针方向为正。 由于此系统所受的外力矩只有两个小孩所受重力的力 矩，二者大小相等，方向相反，故整个系统角动量守 恒，初始时两个小孩都不动，则 ，尔后虽然 、 都不为0，但 继续为0，即 、 随时保持相等，所以 他们将同时到达滑轮。 若两小孩质量不等，设 ， 则外力矩 角动量 根据初始条件 可知 即 又由 ， 可知 所以轻的那个先到 知 由 理解质点的角动量（动量矩） 和角动量守恒定律，并能用它 们分析解决质点在平面内运动 时的简单力学问题。 质点的角动量 角动量定理 角动量守恒定律 恒矢量 角动量守恒条件 P 91 2-5-5 P105 2-19 P108 2-45 * 第二章 运动的守恒定律 质点系动量定理 复习 质心位置为: 若 或者 则系统动量守恒 动量守恒定律 质心运动定律 保守力做功等于势能减量 机械能 只有保守力做功时（外力和非保守内力做功和为零），系统机械能守恒。 内 外 保守 非保守 （内）保守力 内非保 外（非保）力 外力和非保守内力作功和等于机械能的增量 弹性势能 引力势能 重力势能 掌握以下几种形式的能量守恒： 例 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数. 解 以弹簧、小球和地球为一系统， 只有保守内力做功 系统机械能守恒 取图中点 为重力势能零点 又 所以 即 系统机械能守恒 , 图中 点为重力势能零点 能量的各种形式 外力做功为零，非保守力做功为零 无机械能向其它能量形式的转化。 回顾：机械能守恒定律 思考：若有转化，会怎样？有什么形式的能量形式？ 例如： 摩擦力 机械能转化为热能。（焦耳-热功当量，耗散过程） 势能，动能，热能 电能 化学能 生物能 核能（原子能） 电阻发热 热能 爆竹升空 机械能 猫捉老鼠 机械能 能量守恒定律 电磁能 太阳能 电能 电能 LED发光