结构动力学的刚度系数柔度系数剖析.ppt

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1. 刚、柔度概念 柔度 —— 单位力引起的位移。 (力偶) (转角) 1 k 刚度 —— 单位位移所需施加的力。 (转角) (力偶) 两者的互逆关系: 单自由度时: δ 1 ▲ 结构的刚、柔度系数 复习 补充内容 k 1 两端固支梁侧移刚度: 1 δ 简支梁中点柔度、刚度: 悬臂梁自由端: ● 熟记几种简单情况的刚、柔度 δ 1 一固一铰支梁的侧移刚度: 1 k (同悬臂梁) 2. 柱的并联、串联刚度 (1)并联 总侧移刚度: h EI EI h1 h2 总侧移刚度: 并联一般公式: 总侧移刚度: h ∞ (2)串联 P h1 h2 Δ1 Δ2 Δ k2 k1 、k2 — 楼层刚度 k1 总刚度: 串联一般公式: 楼面刚度 为无穷大 视同刚臂 EI∞ EI∞ k1 k2 1 1 k11=k1+k2 k12=k21=-k2 k22=k2 、k2 —— 楼层刚度(本楼层单位侧移所需的侧向力) k1 、k22 —— 位移法的刚度系数 k11 、k21 、k12 ▲ 楼层刚度与位移法刚度系数的关系 由图示可知: —— 第j 个结点位移发生单位位移(其它结点位移均锁固)时, 在第i 个结点位移处产生的反力。 P 解: 1)计算各楼层(侧移)刚度 (柱并联) 2)计算楼顶点(侧移)柔度 3)计算顶端侧移 3. 应用举例 求图示三层刚架的顶端侧移。 ▲单自由度体系的自由振动要点回顾 一、自由振动 二、振动微分方程的建立 (1)刚度法 —— 研究作用于被隔离的质量上的力,建立 平衡方程,需要用到刚度系数。 (2)柔度法 —— 研究结构上质点的位移,建立位移协调方程, 需要用到柔度系数。 谁较容易求得。 取决于结构的 柔度系数 刚度系数 超静定结构,查表(形常数) 静定结构,图乘法求δ 三、自由振动微分方程的解 四、结构的自振周期和频率 五、例题 [例1] 计算图示结构的频率和周期。 m EI l /2 l /2 1 ? 解: m l A,E,I E,I 1 E,A 1 [例2] 计算图示结构的水平和竖向振动频率。 解: (柔度法) [例3] 图示三根单跨梁,EI为常数,在梁中点有集中质量m , 不考虑梁的质量,试比较三者的自振频率。 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 m m m 解: P=1 3l/16 5l/32 P=1 l/2 据此可得:ω1 ? ω2 ? ω3= 1 ? 1.512 ? 2 结构约束越强,则刚度越大, 其自振动频率也越大。 ,先求δ [例4] 图示桁架,E=206GPa , A=0.002m2 , mg=40KN , 计算自振频率。( g取10m/s2 ) 1 4 m 4 4 3 4 解: (柔度法) [例5]求图示结构的自振圆频率。 m l h I→∞ EI B A C 1 解:先求δ h h [例6]求图示结构的自振频率。 l EI m k 1 k11 k11 k 解:先求k11 (刚度并联,两者叠加) I I EI1=? m h k [例7]计算图示刚架的频率和周期。 由柱刚度并联 得: 解: (刚度法) l /2 l /2 l /4 m 2m EI=∞ k y A [例8]建立图示结构的振动方程,并计算自振频率。 (位移几何关系) (惯性力和弹力) 解: (刚度法) m 2m k A 由∑MA=0 得: 化简得:

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