3.5力的分解2.doc

高一物理必修一 第三章 相互作用 3.5力的分解 2014年8月5日 主编人：张天乐 校对人：阎盛豪 审核人：阎盛豪 【学习目标】 1.知道力的正交分解法,理解正交分解法的优点 2.能用正交分解法求合力 3.掌握力分解中的定解条件 【重点难点】 能用正交分解法求合力（重点） 掌握力分解中的定解条件（难点） 【知识归纳】 一、力的正交分解 1.定义：把力沿着选定的两个互相 的方向分解的方法叫力的正交分解法。 2.正交分解的原则：一般情况下，坐标系的选取时任意的，为使问题简化坐标系的选取一般有两个原则： （1）使尽量多的力处在坐标轴上 （2）尽量使待求力处在坐标轴上 3.步骤（用正交分解法求合力的一般步骤如下） 第一步：受力分析（力的示意图） 第二步：建立坐标系（原则上少分解力） 第三步：分解不在坐标轴上的力 第四步：分别算出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和（沿坐标轴正方向的力取正，反之取为负） 第五步：求出合力的大小：F合= 第六步：求出合力与x轴方向的夹角 力分解中的定解条件 将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件 已知合力和一个分力的大小和方向时，有几个解答？ 如图1所示，已知合力F和它的一个分力F1，F1与F的夹角为，则由平行四边形定则可求得F2的大小和方向是唯一的. 已知合力和两个力的方向时，有几个解？ 如图2所示，已知合力F，F1、F2的方向沿图中虚线方向，求F1和F2的大小.根据平行四边形定则和矢量分解原理，可作出F1、F2的大小是唯一的. 已知和力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能 如图所示，用OA表示合力F，虚线表示F2的方向，F2与F的夹角为，AB、AC、AD、AE（AB=AD）分别代表分力F1的大小，则力F的分解如图所示，由图可知： （1）若或，有几个解？ （2）若，有几个解？ （3）若，有几个解？ 4．已知合力F和它的两个分力的大小，求两个分力的方向，则力的分解结果不唯一：可能有两解、一解或无解 设合力F和它的两个分力F1、F2的大小关系如图1所示，则可分别以F的起点和终点为圆心，分别以F1、F2的大小为半径作圆，两圆相交，连接交点与F的起点和终点，从而作出平行四边形OBAD和OEAC，表示出了力F的两种分解情况，如图2所示；当两分力的大小相等时，上述两平行四边形重合，表示力F的分解方法只有一种；若已知力的大小之和比F还小时，则无解. 【典题分析】 一、正交分解求合力 例1一个物体受到三个力的作用，如图 F1＝36N ,F2＝60N ,F3＝24N,α＝30°,β＝105° ，求这三个力的合力F合 例2木箱所受重力G＝500N，放在水平地面上，一个人用与水平方向成30°向上的力F=200N拉木箱，木箱仍静止，求木箱受到地面给它的摩擦力和支持力的大小。 定解条件的运用 例1 要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下一定得到唯一的解 A．已知F1和F2的方向 B．已知F1或F2的大小和方向 C．已知F1的方向和F2的大小 D．已知F1和F2的大小 解析：根据合力与分力的矢量三角形，A、B项中F1、F2与F一定能围成唯一的三角形，故A、B正确；C项中若F2小于F1在垂直于F上的分量，则不能围成三角形，故C错误；D项中若F1和F2数值的和小于F，则不能围成三角形，故D错误。 AB。 例2 已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则 （ ） F1的大小是唯一的F2的力向是唯一的 F2有两个可能的方向 F2可取任意方向解析：画出力的矢量图，可以看出，F2有两个可能的方向，选项C正确。 图2 图1 图1 图2