动量、动能定理、机械能守恒、能量守恒经典例题分析.doc

动能、动量、机械能守恒 综合运用 【例1】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为： 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． 所以 mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0 得　 h－μS1－μS2=0．式中S为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 【例2】如图5-3-2所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功【解析】物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0 即AB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J 【例3】质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为μ.解：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段所以本题必须分三个阶段列方程： 子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v1，mv0= mv+Mv1……① 木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v2， 有：……② 木块离开台面后的平抛阶段，……③ 由①、②、③可得μ=0.50 【点悟】从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理. 【例1】如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．取轨道最低点为零重力势能面． 因小球恰能通过圆轨道的最高点C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列 得 在圆轨道最高点小球机械能: 在释放点，小球机械能为: 根据机械能守恒定律 列等式： 解得 同理，小球在最低点机械能 小球在B点受到轨道支持力F和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列 据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg．方向竖直向下． 【例】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图5--8所示物块从钢板正对距离为3 x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒.则有 (1) v0为物块与钢板碰撞时的的速度.因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒.设v1为两者碰撞后共同速 mv0=2mv1????????????????????????????????????????? ?(2) 两者以vl向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为Ep，则 (3) 同理2m物块与m物块有相同的物理过程 碰撞中动量守恒2mv0=3mv2?????????????(4) 所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v则 (5) 因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化 Ep=E’p???????????????????????????????????????????????????(6) 由于2m物块与钢板过O点时弹力为零.两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛.上升距离为: (7) 由(1)～(6)式解得v代入（7）解得【点】本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量