匀变速直线运动的一些规律.doc

专题一 匀变速直线运动的三个推论 在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即△s= aT2（又称匀变速直线运动的判别式） 进一步推证得…… 2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即 3. 某段位移内中间位置的瞬间速度与这段位移的初、末速度和的关系为 例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m，64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。 【解析】 分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如： 解法Ⅰ：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式： 将、、代入上式解得： 解法Ⅱ：用平均速度公式： 连续的两段时间t内的平均速度分别为： B点是AC段的中间时刻，则 得： 解法Ⅲ：用特殊式——判别式解： 由△s= 得 再由 解得 评注：①运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。②对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式△s=求解。 例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？ 【解析】 分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。 解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度 又因为 所以 解得v0=12m/s=43.2km/h40km/h 故可判断此车违章 例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求： （1）小球的加速度 （2）拍摄时B球的速度vB=？ （3）拍摄时sCD=？ （4）A球上面滚动的小球还有几颗？ 【解析】 分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。 解：（1）由知，小球的加速度 （2）B点的速度等于AC段上的平均速度 即 （3）由于相邻相等时间的位移差恒定 即 所以 （4）设A点小球的速度为 由于=+ 则 所以A球的运动时间 故在A球上方正在滚动的小球还有2颗 评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便. 【即境活用】 1、某作匀加速直线运动的物体，设它运动全程的平均速度是v1，运动到中间时刻的速度是v2，经过全程一半位置时的速度是v3，则下列关系中正确的是 [　　 ] A.v1＞v2＞v3　　B.v1＜v2=v3　　C.v1=v2＜v3　　D.v1＞v2=v3 【解析】C 2、某物体作匀加速直线运动，先后通过A、B两点，经A点时速度是vA，经B点时速度是vB，则下列说法正确的是 [　　 ] 　　 D.通过AB段的中点时的瞬时速度等于 AB段的位移和所用时间的比值 【解析】AB 3、物体沿一直线运动，在时间通过的路程为，在中间位置处的速度为，在中间时刻时的速度为，则和的关系为( ) A．当物体做匀加速直线运动时， B．当物体做匀减速直线运动时， C．当物体做匀加速直线运动时， D．当物体做匀减速直线运动时， 【解析】AB 一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m／s，末速度是5.0 m／s，他通过这段山坡需要多长时间? 【解析】 　　＝所以＝m／s＝3．4 m／s 　　又s＝t ,所以t＝＝＝25 s. 　 5、如图是用某监测系统每隔2.5 s拍摄火箭起始加速阶段的一组照片。已知火箭的长度为40 m，现在用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图所示。请你估算火箭的加速度a和火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小v。 【解析】答案：8 m/s2　42 m/s 解析：从照片上可得，刻度尺的1 cm相当于实际长度20 m。量出前后两段位移分别为4.00 cm和6.50 cm，对应的实际位移分别为80 m和130 m。由Δx＝aT2可得a＝8 m/s2，再根据这5 s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度v＝ m/s＝42 m/s。 6、物体在斜坡顶端以1 m/s的初速度和0.5 m/s2 的加速度沿斜坡向下作匀加速直线运动，已知斜坡长24米，求：(1