匀速圆周运动实例分析与离心现象.doc

匀速圆周运动实例分析 例1：一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，重力加速度．求： （1）若桥面为凹形，汽车以20 m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10 m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？ 解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即．由向心力公式有： ， 解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N． （2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即，由向心力公式有 ， 解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N． （3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即，由向心力公式有 ，解得： 汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力． 例2：如图所示，飞机以的恒定速率沿半径的外切圆轨道，在竖直平面内做特技飞行，求质量为的飞行员在A．B．C．D各点对机座或保险带的作用力？ 选题目的：考查向心力的实际应用和计算． 解析：设机座对飞行员的支持力为，保险带对飞行员的拉力为F （1）在A点时，． 根据向心力公式，有 （2）在B点时，．F均为零的临界速度为 因为，所以，根据向心力公式，有 ∴ （3）在C点时，， 同理 ∴ （4）在D点时，因为，所以 同理 ∴ 例3：一辆载重汽车的质量为，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？ 选题目的：考查向心力的实际应用． 解析：如图所示，由向心力公式得 ∴ …… ① 为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为 …… ② 将①代入②解得 例4：如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R则下列说法正确的是（ ） A．小球过最高点时，绳子张力可以为零 B．小球过最高点时的最小速度为零 C．小球刚好过最高点时的速度是 D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反 选题目的：考查圆周运动的受力分析及速度计算． 解析：小球在最高点时，受重力mg．绳子竖直向下的拉力F（注意：绳子不能产生竖直向上的支持力）． 向心力为 根据牛顿第二定律得 可见，v越大时，F越大，v越小时，F越小 当时，得 讨论：（1）v很小时，可保证小球通过最高点，但F很小． （2）当v很小并趋近于零时，则很小并趋近于零，由于重力一定，重力大于小球所需向心力，小球偏向圆心方向，不能达到最高点，在到最高点之前已做斜抛运动离开圆轨道． （3）当时，，即刚好通过． 例5：如图（a）所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，A点的法线为水平方向，B点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为，物体滑至B点时的速度为v，求此时物体所受的摩擦力． 选题目的：考查圆周运动的向心力的分析． 解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力．轨道对其弹力．及轨道对其摩擦力作用，物体一般做变速圆周运动．已知物体滑到B点时的速度大小为v，它在B点时的受力情况如图（b）所示．其中轨道的弹力．重力G的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心．故 则滑动摩擦力为 注意：解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源．向心力公式．向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动． 同步练习 一．选择题 1．若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮的轮缘皆无侧压力，则火车以较小速率转弯时（ ） A．仅内轨对车轮的轮缘有侧压力 B．仅外轨对车轮的轮缘有侧压力 C．内．外轨对车轮的轮缘都有侧压力 D．内．外轨对车轮的轮缘均无侧压力 2．把盛水的水桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是（