学法巧手指——圆周运动、天体运动.doc

学法巧手指 ——圆周运动 万有引力定律与天体运动 1.圆周运动中的速度及加速度 ⑴速度：对于一般的圆周运动而言，线速度的大小是变化的，方向也在时刻变化；而对于匀速圆周运动来讲，仅仅是线速度的方向在变。所以，匀速圆周运动是“匀速率圆周运动”；所有的圆周运动都是变速运动，做圆周运动的物体一定具有加速度。 ⑵加速度：对于匀速圆周运动而言，物体所具有的加速度一定指向圆心，所以叫做向心加速度；而对于做一般的圆周运动的物体来讲，加速度可以分解为半径方向上的加速度----向心加速度和切线方向上的加速度，向心加速度改变线速度的方向，切线方向上的加速速度用来改变线速度的大小。 例题1.下列说法中正确的是 .圆周运动中的加速度一定指向圆心 .做匀速圆周运动的物体，其线速度一定不变 .做匀速圆周运动的物体，其角速度一定不变 .在变速圆周运动中，向心加速度不一定改变物体线速度方向 答案： 2.圆周运动中向心力来源问题 ⑴匀速圆周运动中向心力来源 例题2.下图1中的四种情况中，各质点都在作匀速圆周运动，分别指出向心力来源（填在相应的空格处） 图甲中是＿＿＿＿、＿＿＿＿和＿＿＿＿的合力提供小物块所需要的向心力； 图乙中是＿＿＿＿和＿＿＿＿的合力提供小球所需要的向心力； 图丙中是＿＿＿＿和＿＿＿＿的合力提供小球所需要的向心力； 图丁中是＿＿＿＿、＿＿＿＿和＿＿＿＿的合力提供小物块所需要的向心力。 答案：图甲中：重力、支持力和静摩擦力； 图乙中：重力和绳的拉力； 图丙中：重力和支持力； 图丁中：重力、支持力和静摩擦力。 ⑵非匀速圆周运动中向心力来源 例题3.在如图2所示的两种情况中，分析向心力来源并填写在横线上： 图甲中，悬挂在细线下端的小球以速度经过图中的位置时，是＿＿＿＿力和＿＿＿＿力在绳方向上的合力提供小球所需要的向心力。 图乙中，水平向右的匀强电场中，带负电的小球沿竖直放置的光滑轨道上升，以速度经过图中的位置时，是＿＿＿＿力、＿＿＿＿力沿轨道半径方向上的分力和＿＿＿＿力的合力提供小球所需要的向心力。 解析：如图3所示的丙和丁分别为甲、乙两图中小球的受力示意图，由圆周运动知识可知，丙图中是由绳的拉力和重力沿绳方向上分力的合力提供小球所需要的向心力；而丁图中则是由重力、电场力分别沿轨道半径方向上的分力和轨道的压力这三者的合力提供小球所需要的向心力。 答案 图甲中：绳的拉力 重力；图乙中：重力、电场力、轨道的压力。 可见，在匀速圆周运动中，是所有外力的合力提供了物体做匀速圆周运动所需要的向心力；而在变速圆周运动中，是所有外力在半径方向上的分力的合力提供物体所需要的向心力。对变速圆周运动，切线方向上的合力使物体产生了切线方向上的加速度，因此线速度大小是变化的。 3.圆周运动中的追及问题 以前所涉及的追及问题，物体都是在一条直线上运动的，其实在曲线运动中也存在着物体之间的追及现象。 例题4.甲、乙两运动员在同一圆形轨道上从同一地点同时沿同一绕向进行比赛，可认为甲、乙二人做的都是匀速圆周运动，若甲的周期为，乙的周期为，并且＞。试求：经过多长时间甲、乙两运动员相距最远？经过多长时间他们相距最近？ 解析：设从开始运动经过时间甲、乙两运动员相距最远，依题意，这时他们一定是在圆形轨道同一直径的两端，则有 ，…… 解得 ，…… 即，经过两运动员相距最远。 同理，若设经过时间两运动员相距最近的话，则有 ，…… 解得 ，…… 即，经过两运动员相距最近。 命题解读：这是一个在同一圆形轨道上的两物体间的追及问题，两者相距最远时一定在同一直径的两端，相距最近时一定在同一地点，解决的关键是考虑他们各自与圆心的连线所转过的角度关系。其实在做完这道题目之后，可以思考下面的两个问题： ①若要求两者相距最远或最近的最少时间呢？ ②若题目中两运动员分别是在同心、但半径不相等的两个圆形轨道上呢？何时两者相距最远？何时两者又相距最近呢？ 4.圆周运动中的临界问题 直线运动中我们已经做过很多临界状态的分析、判断和求解的问题，在曲线运动中也会遇到“当……时，恰好……”的临界问题。 例题5.两绳和同时系一质量为的小球，且绳长为，两绳都拉直时与竖直方向的夹角分别为角和角，如图4所示。当小球以绕为轴转动时，上、下两绳的拉力分别是多少？ 解析：由于两根长度不同，小球绕为轴转动的角速度由0逐渐增大时，最先被拉直的应该是绳，当角速度增大到某一数值时，会出现绳刚好被拉直（绳中无张力）的情况，此时是重力和绳的拉力提供了小球做匀速圆周运动的向心力，如图5所示，由圆周运动知识得 解得 同理可以求得，当角速度继续增大到某一数值时，又会出现刚好被拉直的情况，则有 显