对洛仑兹力做功的探讨.doc

对洛仑兹力做功的探讨 来源： 西南大学科学教育研究中心转载与科教文汇 作者： 孟军辉 ??????????????????????????[字体：大 中 小 ] 一、从这道试题的解答引发的疑问 题目:如图1所示,某空间区域充满匀强磁场,磁感强度大小为B,方向垂直纸面向里。在磁场中平行纸面方向,有一长为l的光滑绝缘均匀细管MN,管内M端有一质量为m、带电量为+q的小球A.开始时小球A相对于细管静止,随之细管带着小球A沿垂直于细管长度方向以恒定速度v1向右运动。设小球A的电量保持不变,不计其重力和其它阻力,则小球A从管的另一端N离开管后,在磁场中做圆周运动的半径R为__________ 解:依题意,管内带正电的小球A将随管一起向右运动而成为运动电荷,它在磁场中将受到洛仑兹力,设为f1.依左手定则判断,f1的方向与管平行且沿MN方向,其大小为: f1=qv1B (1) 因速度v1恒定,对带电小球A可以认为只有洛仑兹力对它做功,依动能定理∑W=△Ek可得(设小球A从管的N端离开时速度大小为v’): (2) 联解①、②两式可得: (3) 带电小球A离开N端后,将在磁场中做匀速圆周运动,其受的洛仑兹力f′=qv′B提供向心力,即qv′B=mv′2/R,可得: (4) 将(3)式代人(4)式可得其半径为: 上述解答对还是错?回答是肯定的。但洛仑兹力对运动电荷永远不做功这一点在中学物理教学中是要求学生切实理解和掌握的,而该试题的解答过程却运用了洛仑兹力f1所做的功,岂不相矛盾? 二、浅析洛仑兹力的分力做功情形 如何解释上述问题?我们知道,洛仑兹力总是跟运动电荷在磁场中的速度方向垂直(电荷的速度方向跟磁场方向相平行除外,此时不受洛仑兹力).在上述试题中,带电小球A因受细管的约束,当它随细管向右运动时,在洛仑兹力f1的作用下将获得沿管长MN方向的速度,设为v2.一旦有了这一速度,洛仑兹力的方向随即改变为如图2中的f.因为此时带电小球A在磁场中的速度不再是v1,而是v1与v2.的合速度v(由平行四边形定则确定),且洛仑兹力f仍遵循其方向规律,即f的方向将与v垂直.在图2中,若将f正交分解,其中一个分力f1与分速度v2方向相同,另一分力f2则与分速度v1方向相反,显然,f1对带电小球A将做正功,而f2则做负功,相应的瞬时功率分别为: P1=f1v2 (5) P2=-f2v1 (6) 可见,P1与P2均不为零,由此可推知,在带电小球A沿细管运动的过程中,洛仑兹力f的两个分力f1与f2各自对运动电荷所做的功W1与W2均不为零。 三、洛仑兹力所做的总功的具体分析 如图2,洛仑兹力f与运动电荷的合速度v垂直,这说明洛仑兹力f对运动电荷所做的总功一定为零。对此,还可以从其分力f1与f2的做功情形进行具体分析。 设图2中的合速度v与分速度v1的夹角为θ,易知f与f1的夹角也为θ。依三角函数关系可得: v1=vcosθ,v2=vsinθ;f1=fcosθ,f2=fsinθ.将v2、f1和v1、f2的表达式分别代入⑤、⑥两式可得: P1=fcosθ·vsinθ=fvsinθ·cosθ, P2=-fsinθ·vcosθ=-fvsinθ·cosθ 此时易得出,洛仑兹力f的两个分力f1与f2对运动电荷做功的总的瞬时功率为: P=P1+P2=0 同理可得出,带电小球A沿细管从M至N的过程中,洛仑兹力对其在各个时刻做功的总的瞬时功率均为零.再依功与功率的关系易推知,整个过程中,洛仑兹力对带电小球A做的总功必然也为零,即 W=W1+W2=0. 四、洛仑兹力做功问题的简捷归纳 上述试题解答中所涉及的洛仑兹力做的功,事实上只是它的一个分力f1对带电小球A所做正功的结果,而它的另一个分力f2却同时做了等量的负功,所以洛仑兹力做的总功应为零。这跟洛仑兹力对运动电荷永远不做功的结论是相符合的。 由此,磁场对运动电荷的作用力即洛仑兹力在上述过程中因不做功而不提供能量(系指磁场能);又因其两个分力做功而传递能量(系指外界能量),即通过水平向右的外力(图2中未画出),使之通过管壁克服洛仑兹力的一个分力f2做功(或f2做负功),同时通过其另一个分力f1做正功,从而将外界的机械能传递到带电小球上,使其动能得以增加。可以说,洛仑兹力在能量传递中将起到一个“中转站”的作用。 同理,在电磁感应现象中,平动切割磁感线产生的电动势为E=BLV,是电荷受到洛仑兹力的一个分力克服电场力做功,使导体两端保持一个恒定的电动势,另一个分力做负功(外力做正功),但两个分力做的总功为零,从而实现了把外界的机械能转化为电能。需补充说明的是,在试题解答