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曲线运动、万有引力 知识总结归纳： 1. 知识网络 重点、难点 1. 运动轨迹是直线或曲线取决于速度与合外力的夹角；是否是匀变速运动取决于合外力是否恒定。 2. 运动的合成和分解时，注意哪一个是合运动，哪一个是分运动。合运动指物体的实际运动，分运动是将实际运动按效果分解而得，合运动与分运动具有等时性。 3. 平抛运动的时间由竖直方向的高度h决定，即 4. 具有ΣF恒定，ΣF⊥v0特征的运动均可做为类平抛运动处理。 5. 物体无论做匀速或非匀速圆周运动，在任一位置必须符合“F供＝F需”。向心力可由各种性质的力单独或合力和分力提供，关键是找出向心力的来源，再利用列式求解。 6. 圆周运动的临界问题： （1）竖直圆周运动的最高点无支持面（点）时，临界条件是：； （2）有支持面（点）时，。 常见的绳、杆分别与小球相连在竖直面做圆周运动分别属于（1）、（2）临界问题。 7. 圆周运动的动力学问题的解题方法 圆周运动的动力学问题应属于牛顿第二定律问题，是牛顿第二定律在圆周运动问题中的应用，其解题步骤为： （1）明确研究对象，受力分析。 应注意分析性质力，不分析效果力，向心力是效果力。 （2）建立坐标，正交分解 应根据题意确定物体的运动轨道和圆心，以指向圆心方向为一坐标轴方向。 （3）列方程 （4）解方程，得出结论。 【典型例题】 例1. （1999·全国）在抗洪战斗中，一摩托艇要到正对岸抢救物质，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是（ ） A. 只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸 B. 由于水流有较大的速度，摩托艇不能到达正对岸 C. 虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸 D. 有可能不论摩托艇怎么行驶，他都不能到达正对岸 解析：从运动合成的角度来考虑，水流速度的方向是确定的，要求解的合速度方向也是确定的，其运动过程能否实现，取决于水流的速度和摩托艇的速度之间的关系，如图1所示。如果合速度的方向指向正对岸，那么摩托艇的速度必须大于水流的速度，否则摩托艇是不可能到达正对岸的。 答案：D 评析：画好速度合成图，然后利用几何法确定各种可能运动路线的条件是关键。 例2. （2000·全国）图2为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行。每个发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不能使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动。要使探测器改为正x偏负y 60°的方向以原来的速率v0平动，则可（ ） A. 先开动P1适当时间，再开动P4适当时间 B. 先开动P3适当时间，再开动P2适当时间 C. 开动P4适当时间 D. 先开动P3适当时间，再开动P4适当时间 解析：喷气式发动机是利用反冲作用使探测器得到速度的。从图上看出P1发动时，使探测器得到负x方向的速度，P4发动时，使探测器得到负y方向的速度。要使得探测器沿正x偏负y 60°方向以原来的速率v0平动，这时的速度应是探测器在正x方向的速度vx与负y方向的速度vy的合成。因合速度的大小是v0，则必须开启P1适当时间，使探测器沿正x方向的速度减小，开启P4适当时间，使探测器沿负y方向的速度增加。 答案：A 评析：（1）注意喷气发动机运动方向和直角坐标系的联系。 （2）喷气结束时作用力消失，但获得的速度不消失。 例3. 如图3所示，质量为m＝0.10kg的小钢球以v0＝10m/s的水平速度抛出，下落h＝5.0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ＝_________ 解析：撞后速度恰好反弹，说明此时速度与板垂直，即速度与竖直方向夹角为θ 由平抛运动水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，可求出下落高度h时速度与竖直方向的夹角θ，即为所求。 在水平方向上：匀速运动vx＝v0 在竖直方向上：下落高度h，有 所以θ＝45° 答案：45° 评析：（1）要充分利用平抛运动可以看作水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合运动的知识。 （2）要弄清合速度与分速度的大小、方向关系，矢量图。 （3）要用几何知识分析速度方向与板的倾角间的关系。 例4. （1999·全国）如图5所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给