高考理科数学试(全国卷2)[6.9日更新].doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）（数学理） 【教师简评】 按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底. 1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和. 2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分. 3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理. （1）复数 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】 . （2）.函数 的反函数是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得 ，即 ，又 ； 在反函数中 ，故选D. （3）.若变量 满足约束条件 则 的最大值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题. 【解析】可行域是由 构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3，故选C. （4）.如果等差数列 中， ，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】 （5）不等式 的解集为 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 【解析】 利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C （6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有 种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有 种方法，共有 种，故选B. （7）为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像 （A）向左平移 个长度单位 （B）向右平移 个长度单位 （C）向左平移 个长度单位 （D）向右平移 个长度单位 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移. 【解析】 = ， = ，所以将 的图像向右平移 个长度单位得到 的图像，故选B. （8） 中，点 在 上， 平方 ．若 ， ， ， ，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为 平分 ，由角平分线定理得 ，所以D为AB的三等分点，且 ，所以 ，故选B. （9）已知正四棱锥 中， ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （A）1 （B） （C）2 （D）3 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题. 【解析】设底面边长为a，则高 所以体积 ， 设 ，则 ，当y取最值时， ，解得a=0或a=4时，体积最大，此时 ，故选C. （10）若曲线 在点 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.. 【解析】 ，切线方程是 ，令 ， ，令 ， ，三角形的面积是 ，解得 .故选A. （11）与正方体 的三条