高考理科数学试(湖南卷) 免费下载.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数 学（理工农医类） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页. 时量120分钟. 满分150分. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （为虚数单位 【 B 】 A. B. C. D. 【解析】由题意,选B 【考点定位】复数：复数四则运算. （2014湖南）2. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则【 D 】 A. B. C. D. 【解析】简单随机抽样、系统抽样和分层抽样都是等概率抽样, ,选D. 【考点定位】统计：随机抽样. （2014湖南）3. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数且则 B. C. D. 【解析】由题意,选C 【考点定位】函数：函数的奇偶性. （2014湖南）4. 的展开式的系数是 B. C. D. 【解析】通项,则时, ,选A. 【考点定位】二项式定理. （2014湖南）5. 已知命题若则命题若则； ②； ③； ④ 中，真命题是 【 C 】 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【解析】命题为真命题,当命题为假命题,所以②③为真命题,故选C. 【考点定位】常用逻辑用语：逻辑联结词；不等式性质. （2014湖南）6. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的， 则输出的属于 【 D 】 A. B. C. D. 【解析】当时,运行程序如下, , 当时,, 则,故选D. 【考点定位】算法：程序框图；二次函数. （2014湖南）7. 一块石材的几何体三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于 【 B 】 A. B. C. D. 【解析】由图可得该几何体为三棱柱, 所以最大球的半径为正视图直角三角 形内切圆的半径, 则, 故选B. 【考点定位】立体几何：三视图；内切圆；球. （2014湖南）8. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 【 D 】 A. B. C. D. 【解析】设前两年的平均增长率为,则有【考点定位】函数应用题 （2014湖南）9. 已知函数，且，则函数的图像的一条对称轴 B. C. D. 【解析】法一：由, 所以或即则是其中一条对称轴是函数的一个对称中心所以.故选A. 【考点定位】三角函数：三角函数图像与性质，定积分的几何意义. （2014湖南）10. 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点则的取值范围是 B. C. D. 【解析】由题可得函数的图像上关于轴对称的点的图像上,即. 问题等价于函数在存在零点,在单调递增时，，要使在存在零点则从而 法二：问题等价于函数与的图象在交点在同一坐标系中作出这两个函数的图象当的图象在左右平移的过程中即可，即， 【考点定位】函数：指、对数函数；方程. 二、题：本大题共小题，作答小题5分，共分. 在作答如果全做则按全两题分. 11. 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是 . 【答案】 【考点定位】极坐标与参数方程. （2014湖南）12. 如图3，已知是的两条弦，， 则的半径等于 . 【答案】 【考点定位】几何证明选讲：垂径定理，相交弦定理，射影定理. （2014湖南）13. 若关于的不等式，则 【解析】由题可得,故填. 【考点定位】不等式选讲：绝对值不等式的解法. （二）必做题（14~16题） （2014湖南）14. 若变量满足约束条件，且的最小值为则 【解析】求出约束条件中三条直线的交点为, 且的可行域如图, 所以,则当为最优解时,, 当为最优解时,, 因为,所以,故填. 【考点定位】线性规划 （2014湖南）15. 如图4，正方形和正方形的边长分别为原点为的点抛物线经过两点则 【解析】由题可得, 则. 【考点定位】抛物线 （2014湖南）16. 在平面直角坐标系中，为原点 ，动点满足则的最大值是 【解析】动点的轨迹是以的坐标为. ，其中当时的取到最大值、题：本大题共小题，共分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分1分和. 现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品. 设甲、乙两组的研发相互独立. （Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率； （Ⅱ）若新产品研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产