高考理科数学二复习：提能专训6 平面向量、复数、程序框图及合情推理.doc

提能专训(六)　平面向量、复数、程序框图及合情推理 A组 一、选择题 1．(2014·北京海淀区模拟)复数z＝(1＋i)(1－i)在复平面内对应的点的坐标为(　　) A．(1,0) B．(0,2) C．(0,1) D．(2,0) [答案]　D [解析]　因为z＝(1＋i)(1－i)＝1－i2＝1＋1＝2，所以对应的点为(2,0)，故选D. 2．(2014·济南统考)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1＋z2|＝(　　) A．1 B. C．2 D．3 [答案]　B [解析]　由题中图象可知，z1＝－2－2i，z2＝i，所以z1＋z2＝－2－i，|z1＋z2|＝.2-1-c-n-j-y 3．(2014·陕西质检三)已知复数z1＝(2－i)i，复数z2＝a＋3i(aR)，若复数z2＝kz1(kR)，则a＝(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　依题意z1＝1＋2i，由z2＝kz1，得a＋3i＝k(1＋2i)，即有故a＝. 4．(2014·贵阳检测)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是(　　)21 A. B．2 C．0 D．1 [答案]　A [解析]　＝＋，·＝·(＋)＝·＋·＝·＝||＝， ||＝1，||＝－1，·＝(＋)·(＋)＝·＋·＝－×(－1)＋1×2＝－2＋＋2＝，故选A. 5．(2014·沈阳质检)已知平行四边形ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则的坐标为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　由题意可知，＝(＋)＝，故选B. 6．(2014·辽宁五校联考)已知直角坐标系内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是(　　)2·1·c·n·j·y A．(－∞，0)(0，＋∞) B．(－∞，－3)(－3，＋∞) C．(－∞，3)(3，＋∞) D．[－3,3) [答案]　B [解析]　由题意可知，向量a与b为基底，所以不共线，≠，得m≠－3，故选B. 7．(2014·洛阳统考)设复数z＝(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则在复平面内i对应的点的坐标为(　　) A．(1,1) B．(－1,1) C．(1，－1) D．(－1，－1) [答案]　C [解析]　z＝＝－1＋i，i＝i(－1－i)＝1－i，其在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)． 8．(2014·河南三市调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θR)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　) A．[－1,1] B. C. D. [答案]　C [解析]　由复数相等的充要条件可得 化简，得4－4cos2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sin θ＋4＝4sin2θ－3sin θ，因为sin θ[－1,1]，所以4sin2θ－3sin θ. 9．(2014·郑州质检)如图，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若＝m＋2m，＝λ，则λ＝(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　依题意，设＝n，则有－＝λ(－)，n－＝λ(－)， n(m＋2m)－＝λ(－)， 即(mn＋λ－1)＋(2mn－λ)＝0；又与不共线，于是有解得λ＝，故选D. 10．(2014·福建质检)在平面直角坐标系xOy中，Ω是一个平面点集，如果存在非零平面向量a，对于任意点PΩ，都有点QΩ，使得＝＋a，则称a为平面点集Ω的一个向量周期．现有以下四个命题： ①若平面点集Ω存在向量周期a，则ka(kZ，k≠0)也是Ω的向量周期； 若平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个非零常数，则Ω不存在向量周期； 若平面点集Ω＝{(x，y)|x＞0，y＞0}，则b＝(－1,2)为Ω的一个向量周期； 若平面点集Ω＝{(x，y)|y＝|sin x|－|cos x|}，则c＝为Ω的一个向量周期． 其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　A [解析]　对于，取Ω＝{(x，y)|x＞0，y＞0}，a＝(1,0)，则a为Ω的向量周期，但－a＝(－1,0)不是Ω的向量周期，故是假命题；易知是真命题；对于，取＝，由＝＋b＝＋(－1,2)＝，则QΩ，b不是Ω的一个向量周期，故是假命题；对于，取P，＝＋c＝＋＝(π，1)，Q(π，1)，|sin π|－|cos π|＝－1≠1，Q?Ω，c不是Ω的一个向量周