高考真题理科数(湖南卷)解析版_Word版含答案.doc

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数在复平面上对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 – 1,所以对应点(-1,1).选B 选B 2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 3.在锐角中，角所对的边长分别为.若 A． B． C． D． 选D 4.若变量满足约束条件， A． B． C． D． 选C 5.函数的图像与函数的图像的交点个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 的图像开口向上，在x轴上方，对称轴为x=2，g(2) = 1； f(2) =2ln2=ln41.所以g(2) f(2), 从图像上可知交点个数为2 选B 6. 已知是单位向量，.若向量满足 A． B． C． D． 的模为1，可以在单位圆中解得。 选A 7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 A． B． C． D． 。 选C 8.在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的中心，则等 A． B． C． D． 。 选D 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分. （一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分） 9.在平面直角坐标系中，若 右顶点，则常数 . 【答案】 3 【解析】 10.已知 . 【答案】 12 【解析】 . 11.如图2，在半径为的中,弦 . 【解析】 必做题（12-16题） 12.若 . 【答案】 3 【解析】 13.执行如图3所示的程序框图，如果输入 . 【答案】 9 【解析】 14．设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___。 【答案】 【解析】 设P点在右支上， 15．设为数列的前n项和，则 （1）_____； （2）___________。 【答案】 【解析】 设P点在右支上， 16．设函数 （1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为____。 【答案】 【解析】 。 所以f(x)的零点集合为 （2）若 ①②③ .（写出所有正确结论的序号） ① ② ③若 【答案】 ①②③ 【解析】 1 所以①正确。 所以②正确。 。所以③正确。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数。 （I）若是第一象限角，且。求的值； （II）求使成立的x的取值集合。 （I）（II）（I） （II）.(完) 18．（本小题满分12分） 某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。 （I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率； （II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。 【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ） 【解析】 (Ⅰ) 由图知，三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点. 从三角形上顶点按逆时针方向开始，分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点，共8对格点恰好“相近”从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率 （Ⅱ）三角形共