黑龙江省哈六中学高二上学期期中考试 数学文科.doc

哈尔滨市第六中学2012—2013学年度上学期期中考试 高二（文科）数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上。） 1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A.若，则 B.若∥∥，则 C.若∥，则 D.若∥,，则 2.双曲线的一条渐近线的斜率是，则的值为（ ） A. B. C. D. 3.正方体中，与平面所成角为（ ） A. B. C. D. 4.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 5.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 6.如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 7.长方体中，底面为正方形，且,则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是（ ）5 B.4 C. D. 9.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（ ） A. B. C. D. 10.已知抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，若线段的中点到抛物线准线的距离为，则的值为（ ） A. B. C. D. 11.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为 B. C. D. 12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（ ） A. B.∥平面 C.三棱锥的体积为定值 D.异面直线所成角为定值 二．填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分） 13.如右图是正方体的表面展开图，分别是棱的中点，则与在原正方体中的位置关系为. 14.在等边中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为. 15.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为的离心率为2，则的最小值为. 三．解答题：（本大题共6个小题，共70分） 17.(10分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面， 其中，， 是中点。 （1）求证：平面；(6分） （2）求异面直线与所成角的余弦值。(6分） 18.(12分）如图，在三棱柱中，且，点是棱的中点。 （1）求证：平面；(6分） （2）求三棱锥的体积。(6分） 19.(12分）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是。 （1）求椭圆的方程；(5分） （2）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆有公共点，且原点与直线的距离等于4；若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。(7分） 20.(12分）在长方体中，，点是的中点。 （1）求证：；(6分） （2）求异面直线和所成角的余弦值。(6分） 21.(12分）已知椭圆的方程是，双曲线的左右焦点分别为的左右顶点，而的左右顶点分别是的左右焦点。 （1）求双曲线的方程；(5分） （2）若直线与椭圆及双曲线恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足，求的取值范围。(7分） 22.（12分）已知过点的动直线与抛物线相交于两点，当直线的斜率是时，。 （1）求抛物线的方程；(5分） （2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围。(7分） 高二文科数学答案 1—5 CBCAC 6—10 ACDCB 11—12 BD 13.平行 14. 15. 16. 17.（1）设中点为，连接