春季高考试题——数(上海卷)(附解答).doc

2004年上海市普通高校春季高考数学试卷 (考试时间：2003.12.20) 一、填空题（本大题满分48分） 1．若复数满足，则的实部是__________. 2．方程的解__________. 3．在中，分别是、、所对的边若，，， 则__________. 4．过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、 为直径的圆方程是________________. 5．已知函数，则方程的解__________. 6．如图，在底面边长为2的正三棱锥中，是的中点，若 的面积是，则侧棱与底面所成角的大小为_____________ (结果用反三角函数值表示). 7．在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线 上，则_____________. 8．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有___________个点. （1） （2） （3） （4） （5） 9．一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________（结果用分数表示）. 10．若平移椭圆，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与轴、轴分别 只有一个交点，则平移后的椭圆方程是___________________. 11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为. 12．在等差数列中，当时， 必定是常数数列然而在等比数列中，对某 些正整数、，当时，非常数数 列的一个例子是____________. 二、选择题（本大题满分16分） 13．下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ） （A） （B） （C） （D） 14．若非空集合，则“或”是“”的 （ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 15．在中，有命题 ①；②；③若，则为等 腰三角形；④若，则为锐角三角形. 上述命题正确的是 （ ） （A）①② （B）①④ （C）②③ （D）②③④ 16．若，，则下列不等式恒成立的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 三、解答题（本大题满分86分） 17. （本题满分12分） 在直角坐标系中，已知点和点 ，其中. 若向量与垂直，求的值. 18. （本题满分12分）已知实数满足不等式，试判断方程 有无实根，并给出证明. 19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第一小题满分6分，第2小题满分8分. 某市2003年共有1万辆燃油型公交车有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车， 随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？ 到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？ 20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第一小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点， 交于点. (1) 求证：； (2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间， 类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角 之间的关系式，并予以证明. 21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等 （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）若为正整数，证明：. 22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，. (1) 求点的坐标； 若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值； 对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式. 2003年上海市普通高校春季高考数学试卷参考答案 一、填空题 1．1 2．2 3．2 4