普通高等学校招生全统一考试(天津卷)数学(理工农医类).doc

2002年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工农医类） 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。第一卷1至2页。第二卷3至10页。共150分。考试用时120分钟。 第一卷（选择题共60分） 注意事项： 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B互相独立，那么 P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 正棱锥、圆锥的侧面积公式 其中c表示底面周长，表示斜高或母线长 球的体积公式 其中R表示球的半径。 选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是 （A） （B） （C）1 （D） （2）复数的值是 （A） （B） （C） （D）1 （3）已知m、n异面直线， 与m、n都相交 （B）与m、n中至少一条相交 与m、n都不相交 （D）至多与m、n中的一条相交 （4）不等式的解集是 （A） （B） （C） （D） （5）在（0,2π）内，使sinxcosx成立的x取值范围为 （A） （B） （C） （D） （6）设集合则 （A） （B） （C）（D） （7）正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D独角戏与BC1所成的角是 （A）900 （B）600 （C）450 （D）300 （8）函数是单调函数的充要条件是 b≥0 （B）b≤0 （C）b0 （D）b0 （9）已知，则有 （A） （B） （C） （D） （10）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足，其中，且，则点C的轨迹方程为： 3x-2y-11=0 （B）(x-1)2+(y-2)2=5 （C） 2x-y=0 （D）x+2y-5=0 （11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 8种 （B）12种 （C）16种 （D）20种 （12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%。” 如果“十·五”期间（2001年—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为 （A）115000亿元 （B）120000亿元 （C）127000亿元 （D）135000亿元 第二卷（非选择题共90分） 注意事项： 第二卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 （13）函数 图象与其反函数图象的交点坐标为________。 （14）椭圆的一个焦点是（0,2）,那么k=_____________. （15）直线x=0，y=0，x=2与曲线所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于__________________。 （16）已知函数，那么 ______________。 三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知的值。 注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（18甲）计分。 （18甲）（本小题满分12分） 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为，侧棱长为。 建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标； 求AC1与侧面ABB1A1所成的角 （18乙）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN= 求MN的长； 当为何值时，MN的长最小； 当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。 （19）（本小题满分12分） 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）。 （1）求至少3人同时上网的概率； （2）至少几人同时上网的概率小于0.3？ （20）（本小题满分12分） 已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。