普通高等学校招生全统一考试(天津卷)数学.doc

2004年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数 学（理工类） 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． i是虚数单位，= （ ） A． B． C． D． 2． 不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 3．若平面向量与向量的夹角是，且，则 （ ） A． B． C． D． 4． 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则 （ ） A． B． C． D． 5．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ） A． B． C． D． 6． 如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 （ ） A． B． C． D． 7． 若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） A． B． C． D． 8． 已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“ 为等差数列”的 （ ） A． B． C． D． 9． 函数为增函数的区间是 （ ） A． B． C． D． 10． 如图，在长方体中，AB=6，AD=4， 。分别过BC、 的两个平行截面将长方 体分成三部分，其体积分别记为， ，. 若，则截面 的面积为（ ） A． B． C． D． 11． 函数（）的反函数是 （ ） A． B． C． D． 12．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为 （ ） A． B． C． D． .把答案填在题中横线上. 13． 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n= . 14． 如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是 . 15．若，则 .（用数字作答） 16． 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个.（用数字作答） 三、 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知，（1）求的值；（2）求的值. 18．（本小题满分12分） 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数. （1）求的分布列； （2）求的数学期望； （3）求“所选3人中女生人数”的概率. 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. （1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小. 20．（本小题满分12分） 已知函数在处取得极值. （1）讨论和是函数的极大值还是极小值； （2）过点作曲线的切线，求此切线方程. 21．（本小题满分12分） 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件： ， ，其中a为常数，k为非零常数. （1）令，证明数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）当时，求. 22．（本小题满分14分） 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若，求直线PQ的方程； （3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明. 2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类）参考解答 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分. 1—5 DAACA 6—10 BABCC 11—12 DD 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。 13．80 14． 15． 2004 16．300 三、解答题： 17． 本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能.