普通高等学校招生全统一考试(天津卷)文科数学.doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分 参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么 ·如果事件 A，B 相互独立， P(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)． 柱体的体积公式V 柱体=Sh， 圆锥的体积公式V =Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 其中S表示锥体的底面积，h表示圆锥的高． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，，则= （A） （B） （C） （D） （2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 （A） （B） （C） （D） （3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为 （4）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为 （A） （B） （C） （D） （5）设，，则“”是“”的 （A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为 （A） （B） （C） （D） （8）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 注意事项： 1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共12小题，共计110分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）i是虚数单位，复数满足，则的实部为_______. （10）已知函数为的导函数，则的值为__________. （11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为_______. （第11题图） （12）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________. （13）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________. (14) 已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________. （15）（本小题满分13分） 在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知. (Ⅰ)求B； (Ⅱ)若，求sinC的值. (16)(本小题满分13分) 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y不是生产甲、乙两种肥料的车皮数. (Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润. (17)(本小题满分13分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60o，G为BC的中点. (Ⅰ)求证：FG||平面BED； (Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED； (Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值. (18)(本小题满分13分) 已知是等比数列，前n项和为，且. (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和. （19）（本小题满分14分） 设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线与椭