普通高等学校招生全统一考试(天津卷)数学(文史类).doc

2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积， P（A·B）=P（A）·P（B） 表示柱体的高 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设集合那么下列结论正确的是 （ ） A． B．包含Q C． D． 真包含于P 2． 不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 3．对任意实数在下列命题中，真命题是 （ ） A．是的必要条件 B．是的必要条件 C．是的充分条件 D．是的充分条件 4．若平面向量与向量的夹角是，且，则 （ ） A． B． C． D． 5．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则 （ ） A． 或 B． 6 C． 7 D．9 6．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=（ ） A． B． C． D． 7．若过定点且斜率为的直线与圆在的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．如图，定点A和B都在平面内，定点 C是内异于A和B的动点， 且那么，动点C在平面内的轨迹是（ ） A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点 C．一个椭圆，但要去掉两个点 D．半圆，但要去掉两个点 9． 函数的反函数是 （ ） A． B． C． D． 10．函数)为增函数的区间是 （ ） A． B． C． D． 11．如图，在长方体中， ，分别过BC、 的两个平行截面将长方体分成 三部分，其体积分别记为，, . 若，则截面的面积为 （ ） A． B． C． D． 12．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上. 13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量. 14．已知向量若与垂直，则实数等于_______________ 15．如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是__________________. 16．从中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答) 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知 (I)求的值； (II)求的值. 18．（本小题满分12分） 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛. (I) 求所选3人都是男生的概率； (II)求所选3人中恰有1名女生的概率； (III)求所选3人中至少有1名女生的概率. 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点. (I)证明 平面； (II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值. 20．（本小题满分12分） 设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列. (I)证明； (II)求公差的值和数列的通项公式. 21．（本小题满分12分） 已知函数是R上的奇函数，当时取得极值. (I)求的单调区间和极大值； (II)证明对任意不等式恒成立. 22．（本小题满分14分） 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q