普通高等学校招生全统一考试(天津卷)数学理 全解全析.doc

绝密 ★ 启用前 200年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3.本卷共10小题，每小题5分，共50分。 参考公式： ·如果时间A，B互斥，那么 ·球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） . ·如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径. P（A·B）=P（A）·P（B） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 是虚数单位， (A) (B) 1 (C) (D) 解析：，选A． （2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 解析：如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，，选D． （3）设函数，则是 (A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数 解析：是周期为的偶函数，选B． （4）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 (A) (B) (C) (D) 解析：A、B、D直线可能平行，选C． （5）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为 (A) 6 (B) 2 (C) (D) 解析：由椭圆第一定义知，所以，椭圆方程为 所以，选B． （6）设集合，则的取值范围是 (A) (B) (C) 或 (D) 或 解析：，所以，选A． （7）设函数的反函数为，则 (A) 在其定义域上是增函数且最大值为1 (B) 在其定义域上是减函数且最小值为0 (C) 在其定义域上是减函数且最大值为1 (D) 在其定义域上是增函数且最小值为0 解析：为减函数，由复合函数单调性知为增函数，所以单调递增，排除B、C；又的值域为的定义域，所以最小值为0． （8）已知函数，则不等式的解集是 (A) (B) (C) (D) 解析：依题意得 所以，选C． （9）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令 ，则 (A) (B) (C) (D) 解析：， 因为，所以，所以，选A． （10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 (A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种 解析：首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有种方法．由乘法原理可知共有种不同的排法，选B． 第Ⅱ卷 注意事项： 1答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3本卷共12小题，共100分。 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.） 的二项展开式中，的系数是 （用数字作答）. 解析：，所以，系数为. （12）一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 . 解析：由得，所以，表面积为. （13）已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 . 解析：抛物线的焦点为，所以圆心坐标为，，圆C的方程为. （14）如图，在平行四边形中，， 则 . 解析：令，，则 所以. （15）已知数列中，，则 . 解析： 所以. （16）设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 . 解析：由已知得，单调递减，所以当时， 所以，因为有且