普通高等学校招生全统一考试(天津卷)(理科数学).doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学 （理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）i是虚数单位，复数= （A） 2 + i （B）2 – i （C）-2 + i （D）-2 – i （2）设则“”是“为偶函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件 （3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值 为-25时，输出x的值为 （A）-1 （B）1 （C）3 （D）9 （4）函数在区间(0,1)内的零点个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （5）在的二项展开式中，的系数为 （A）10 （B）-10 （C）40 （D）-40 （6）在中，内角A，B，C所对的边分别是， 已知8b=5c，C=2B，则cosC= （A） （B） （C） （D） （7）已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，， ，若 ，则= （A） （B） （C） （D） （8）设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校 对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所 学校，中学中抽取________所学校. （10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）， 则该几何体的体积为_________m3. （11）已知集合集合 且则m =__________，n = __________. （12）已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p0，焦点为F，准线 为. 过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3， 则p = _________. （13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作 圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的 平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3， FB=1，EF=，则线段CD的长为____________. （14）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________. 三．解答题：本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. （16）（本小题满分13分） 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； （Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； 用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望. （17）（本小题满分13分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD， AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1. （Ⅰ）证明PC⊥AD； （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值； （Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面 直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长. （18）（本小题满分13分） 已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且， . （Ⅰ）求数列与的通项公式； （Ⅱ）