普通高等学校招生全统一考试(江西、天津卷)(文史类)数学.doc

2000年高考江西、天津卷 数 学（文史类） 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 设集合A=，B=，则A∪B中的元素个数是 （A）11 （B）11 （C）16 （D）15 （2）设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ①； ② ③不与垂直 ④ 中，是真命题的有 （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）②④ （3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，，，这个长方体 对角线的长是 （A）2 （B）3 （C） （D）6 （4）已知，那么下列命题成立的是 （A）若、是第一象限角，则 （B）若、是第二象限角，则 （C）若、是第三象限角，则 （D）若、是第四象限角，则 （5）函数的部分图象是 （6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税 款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% … … 某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于 800~900元 （B）900~1200元 （C）1200~1500元 （D）1500~2800元 （7）若，P=，Q=，R=，则 （A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ （8）已知两条直线，，其中为实数。当这两条直线的夹 角在内变动时，的取值范围是 （A） （B） （C）∪ （D） （9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比 是 （A） （B） （C） （D） （10）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直 线的方程是 （A） （B） （C） （D） （11）过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线 段PF与FQ的长分别是、，则等于 （A） （B） （C） （D） （12）二项式的展开式中系数为有理数的项共有 （A）6项 （B）7项 （C）8项 （D）9项 二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横 线上。 （13）从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于________。 （14）椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角 时，点P横坐标的取值范围是________。 （15）设是首项为1的正项数列，且（=1，2， 3，…），则它的通项公式是=________。 （16）如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_______。（要求：把可能的图的 序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 （17）（本小题满分10分） 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。甲、乙二人依次各抽一题。 （I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ （18甲）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABC-，底面ΔABC中，CA=CB=1，BCA=，棱=2，M、N分别是、的中点。 （I）求的长； （II）求，的值； （III）求证。 （18乙）（本小题满分12分） 如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且= 。 （I）证明：⊥BD； （II）当的值为多少时，能使平面？请给出证明。 （19）（本小题满分12分） 设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，求。 （20）（本小题满分12分） 设函数，其中。 （I）解不等式； （II）证明：当时，函数在区间上是单调函数。 （21）（本小题满分12分） 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。 （22）（本小题满分14分