普通高等学校招生全统一考试数学(天津卷·理科)(附答案,完全word版).doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第I卷1至2页，第II卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上．并在规定位置粘贴考试用条形码． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分． 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 球的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．是虚数单位，（ ） A． B． C． D． 2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．设函数，则是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 4．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 5．设椭圆上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则到右准线的距离为（ ） A．6 B．2 C． D． 6．设集合，，，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 7．设函数的反函数为，则（ ） A．在其定义域上是增函数且最大值为1 B．在其定义域上是减函数且最小值为0 C．在其定义域上是减函数且最大值为1 D．在其定义域上是增函数且最小值为0 8．已知函数则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（ ） A． B． C． D． 10．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ） A．1344种 B．1248种 C．1056种 D．960种 2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共12小题，共100分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．的二项展开式中的系数是 （用数字作答）． 12．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 ． 13．已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 ． 14．如图，在平行四边形中，，， 则 ． 15．已知数列中，，，则 ． 16．设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 18．（本小题满分12分） 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为． （Ⅰ）求乙投球的命中率； （Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，． （Ⅰ）证明平面； （Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角的大小． 20．（本小题满分12分） 已知函数，其中． （Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式； （Ⅱ）讨论函数的单调性； （Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围． 22．（本小题满分14分） 在数列与中，，，数列的前项和满足，为与的等比中项，． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求数列与的通项公式； （Ⅲ）设，证明． 2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类）参考解答 一、选择题：本题考查基本知识和基本运