普通高等学校招生全统一考试数学试题(天津卷)文科试卷及答案.doc

2003年普通高校招生数学(文)统一考试(天津卷) （文史类） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） S=4πR2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P. 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1．不等式的解集是 （ ） A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（－∞，0）∪（2，+∞） 2．抛物线y=ax2 的准线方程是y=2，则a的值为 （ ） A． B．－ C．8 D．－8 3． （ ） A． B． C． D． 4． 已知 （ ） A． B．－ C． D．－ 5．等差数列 （ ） A．48 B．49 C．50 D．51 6．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1，F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．设函数若，则x0的取值范围是 （ ） A．（－1，1） B．（－1，+∞） C．（－∞，－2）∪（0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞） 8．O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 9．函数的反函数为 （ ） A． B． C． D． 10．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A． B． C． D． 11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）若P4与P0重合，则tanθ= （ ） A． B． C． D．1 12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ） A．3π B．4π C． D．6π 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上. 13．展开式中的系数是 14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的 产品质量现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆 15．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 ” 16．将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种 作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植 方法共有 种.（以数字答） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点. （1）证明EF为BD1与CC1的公垂线； （2）求点D1到面BDE的距离. 18．（本小题满分12分） 已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=－x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段. （Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程； （Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分. 19．（本题满分12分） 已知数列 （Ⅰ）求 （Ⅱ）证明 20．（本小题满分12分） 在三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验. （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率