普通高等学校招生全统一考试知识汇编第三章数列.doc

第三章数列 1．（2006年福建卷中，已知则等于 （B） （A）40　　　　（B）42　　　　（C）43　　　　（D）45 2．（2006年广东卷）已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 A.5 B.4 C. 3 D.2 2．，故选C. 3．（2006年广东卷）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则 ； （答案用n表示） . 5．（2006年广东卷）10， 6． ( 2006年重庆卷)在等差数列｛an｝中，若aa+ab=12,SN是数列｛an｝的前n项和，则SN的值为 (B) （A）___. 7．（2006年全国卷II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝ (A) （A） （B） （C） （D） 8．（2006年全国卷II）函数f(x)＝的最小值为 ( C ) （A）190 （B）171 （C）90 （D）45 9．（2006年天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（　C　） A．55　　　　 B．70　　　　　C．85　　　　　D．100 10. （2006年湖北卷）若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则=（D） A.4 B.2 C.-2 D.-4 10．解选D：依题意有 11．（2006年全国卷I）设是公差为正数的等差数列，若，，则 A． B． C． D． 11．，，将代入，得，从而。选B。 这个题主要反映一个“元”的概念：确定一个等差数列，需要且只要两个独立的“元”。在这个解法中，我选择的是和d。 12．（2006年江西卷）已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（ A ） A．100 B. 101 C.200 D.201 解：依题意，a1＋a200＝1，故选A 13．（2006年辽宁卷中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 (A) (B) (C) (D) 13．【解析】因数列为等比，则，因数列也是等比数列， 则 即，所以，故选择答案C。 【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。 14．（2006年北京卷）设，则等于 (D) （A） （B） （C） （D） 15．（ 2006年浙江卷）设S为等差数列a,的前n项和，若S-10, S=-5,则公差为　-1　　（用数字作答）. 16．（ 2006年浙江卷）已知函数f(x)=x+ x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图） . 求证：当n时， (Ⅰ)x （Ⅱ） 16．略。 17．(2006年山东卷）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，… 证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列； 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项； 记bn=，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1. 17.(2) ,; 18．（2006年北京卷）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”. （Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）； （Ⅱ）若“绝对差数列”中，，数列满足，，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值； （Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项. 18．（Ⅰ），，，。 （Ⅱ）略； （Ⅲ）。 19．（2006年上海卷）已知有穷数列共有2项（整数≥2），首项＝2．设该数列的前项和为，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常数＞1． （1）求证：数列是等比数列； （2）若＝2，数列满足＝（＝1，2，┅，2），求数列的通项公式； （3）若（2）中的数列满足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值． [解]（1） （2） 20．（2006年辽宁卷,其中, 设,. (