第五单元 共点力作用的物体的平衡.doc

第五单元 共点力作用的物体的平衡 一。基本知识点及注意点 1．平衡状态：静止状态和匀速直线运动状态 2．平衡条件：F合=0 或 FX=0 FY=0 —正交分解法 【注意点】 （1）物体平衡时，合力为零，即沿任意方向的合力均为零。 例题1 如图4－1－1所示，质量为m的物体沿倾角为30°的斜面匀速下滑，试求物体所受的支持力和摩擦力。 解析：物体匀速下滑处于平衡状态。通常解法是沿斜面方向和垂直斜面方向分解力来列方程。 于是有 mgsinθ－f=0 FN－mgcosθ=0 f=mgsinθ FN=mgcosθ 事实上沿任意方向的合力均为零。因此我们也可沿水平方向和竖直方向分解力来求解。 如图所示，有 fcosθ –FNsin θ =0 FNcosθ+fsin θ–mg=0 仍可求得 FN=mgcosθ f=mgsinθ （2）物体处于平衡状态时，它所受到的某一个力与它受到的其余力的合力等大反向。 例题2 矩形物块A、B质量均为m,叠放在一个直立着的弹簧上，弹簧的劲度系数为K，质量忽略不计。今用一竖直向下的力F压物块A。弹簧 在F 作用下缩短了L，如图4－1－2所示。现突然撤去外力F ，此时A、B运动的加速度为___________。 解析：加F后弹簧缩短L处于静止状态。现撤去力F，物体所受其余力的合力大小等于F=KL，方向与F方向相反 。 ∴ a = （3）三力平衡时，三个力首尾相接围成一个力矢量三角形。但动态矢量三角形法只宜在一个力大小方向不变，另一个力方向不变的情形下使用。 例题3 如图4—1－3所示，球M夹在光滑斜面与档板S之间。现把档板绕A点逆时针方向旋转的过程中，关于斜面对球的支持力和档板对球的弹力的说法正确的是： A．F1不变，F一直减小 B．F1一直减小，F先变大后变小 C．F1一直减小，F先变小后变大。 D．F1不变，F一直变大。 解析：作矢量三角形如图所示。从图可知答案（C）正确。 二．基本认识及例题点析 1．三力（非平行力）平衡必共点。 论证：三力平衡时任两力总能共点，若第三个力与其不共点，则三力的合力矩不为零，物体则不能平衡。所以三力作用物体平衡时必共点。 例题4 如图4—1—4所示，用绳子将矩形镜框挂在光滑的墙面上，镜框下端无物体支持，只靠在墙上，C为镜框的中心位置，则下图所示悬挂方案 中可实现的是 ( ) 解析：镜框只受重力、绳的拉力和墙的弹力三个力的作用，根据三力平衡必共点，B答案正确。 例题5 AB为匀质杆，C为中点用轻绳系住两端将其悬于O点，如图4—1—5。下列说法正确的是 A．在图中位置AB杆不能处于平衡 B．只有OC连线在竖直方向时，AB才能处于平衡 C．AB可以在图中位置保持平衡 D．AB处于平衡时，OC连线不一定在竖直方向 解析：杆受两条绳子的拉力和重力三个力的作用。其两条绳的拉力交于O点，因而杆要平衡，其重力的作用线必通过O点。答案C正确。 2．共点力作用下物体平衡时，不仅合力为零，合力矩也为零。因此，共点力作用下物体的平衡问题不仅能用合力为零来求解，也可用合力矩为零来求解。 例题6 半径为R的重为G的圆球用长为R的细绳悬挂在墙上，处于静止状态，如图4—1—6所示。试求绳的拉力和墙对球的支持力。 解析一：按合力为零求解，有 F- Tsinθ =0 Tcosθ –mg=0 而 sin θ== cosθ= ∴T= F= 解析二：按合力矩为零求解 以B为轴，有 mgR=F·BC 　 ∴BC= ∴ F=mg 例题7 在半径为R的铅直半圆环上，放有两个质量分别为m1、m2的物体A、B（可视为质点），两物体之间用长为2L（L＜R）的不可伸长的细绳联结，圆环光滑且固定，如图4－1—7所示，求当物体平衡时，细绳与水平方向夹角为多大？ 解（一）： A 、B两球受力如图所示。 对A有： Tcosθ－FA=0……① Tsinθ－m1g=0……② 对B有： FBcos2θ－Tcosθ=0……③ FBsin2θ－m2g－Tsinθ=0…④ 解之得cos2θ=m1/m2 解（二）：视A、B为一整体，受力如图。 以O为轴，FA、FB的方向过轴O，不产生力矩。拉力T的合力矩为零。于是有： m1gR－m2gRcos2θ=0 所以cos2θ=m1/m2 从上可见：巧妙的处理物体对求解问题是可以大简化其过程的。 3．共点力作用下物体平衡的求解，大宗的方法是正交分解法。对于三力平衡还可用解三角形法和拉密原理来求解。解三角形法主要有：三角函数、勾股定理、正弦定理、余弦定理、相似定理。 应用正交分解法的步骤是：①明确研究对象②分析受力③建立直角坐标系④确定力与坐标轴的夹角⑤列式求解。 应用解三