终极猜想5万有引力定律的应用.doc

终极猜想五　万有引力定律的应用 (本卷共12小题，满分60分．建议时间：30分钟 ) 命题老师寄语 万有引力定律应用问题是每年高考中必考的内容，主要有以下三类考查方式． (1)以万有引力提供向心力为主线考查行星的运动． (2)将万有引力定律应用到航天技术中去，考查宇宙速度、人造卫星． (3)同步卫星的发射及轨道特点． 【题组1】　行星的运动 1．(多选)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的(　　)． A．线速度v＝ B．角速度ω＝ C．运行周期T＝2π D．向心加速度a＝ 解析　由＝m＝mω2R＝mR＝mg＝ma得v＝，A对；ω＝，B错；T＝2π，C对；a＝，D错． 答案　AC 2．(2012·重庆卷，18)(单选)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的(　　)． A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的 C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍 解析　本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度大小分别为m1、r1、v1，卡戎的质量、轨道半径、线速度大小分别为m2、r2、v2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B、D均错；由G＝m1ω2r1＝m2ω2r2(L为两星间的距离)，因此＝＝，＝＝＝，故A对，C错． 答案　A 3．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则(　　)． A．恒星的质量为 B．行星的质量为 C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为 解析　由＝＝mr得M＝＝，A对；无法计算行星的质量，B错；r＝＝＝，C对；a＝ω2r＝ωv＝v，D对． 答案　ACD 【题组2】　人造地球卫星及宇宙速度 4．(多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是(　　)． A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度 解析　运行速度是卫星在圆形轨道上运行的线速度，由万有引力提供向心力得G＝m，进而得运行速度v＝.由此可知卫星运行的轨道越高(即卫星的轨道半径r越大)，其运行速度越小．发射速度是指在地面上将卫星发射出去时的速度，虽然轨道越高时运行速度越小，但由于人造地球卫星在发射过程中要克服地球引力做功，势能增大，所以要想将卫星发射到离地面越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，例如，要使物体摆脱地球引力，需要的发射速度v≥11.2 km/s.所以，人造地球卫星发射速度越大，其运行轨道离地面高度越大，其运行速度反而越小．只有当卫星贴近地面运行时，其发射速度与运行速度才相等，此时发射速度最小，而运行速度却最大．由以上分析知，答案为B、C. 答案　BC 5．(多选)2012年4月30日，我国用一枚“长征3号乙”火箭成功发射一颗北斗导航卫星．若该卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为r，地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，下列表述正确的是(　　)． 图1 A．卫星的线速度大小为 B．卫星的向心加速度大小为 C．若某一卫星加速，则该卫星将做离心运动 D．卫星处于完全失重的状态，不受地球的引力作用 答案　AC 6．(多选)质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G0，它在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时(　　)． A．周期为4π B．速度为 C．动能为G0R D．重力为0 解析　卫星在地面上时G0＝，在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时，由G＝m＝m·2R＝可得，v＝，T＝4π，动能为Ek＝G0R，重力为，故A、C项正确． 答案　AC 7．(单选)某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中．已知该星球半径为R，则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球？(　　)． A. B． C． D． 解析　小球运动到最高点的时间为，设星球表面的加速度的大小为g′， 得g′＝v 设以v′速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球．由万有引力定律得mg′＝m ①②两式联立得v′＝ 选项B正确． 答案　B 8．(单选)火星是太阳系中的一颗行星，它有众多卫星．观察测出：火星绕太阳做圆周运动的半径为r1、周期为T1；火星的某一卫星绕火星做圆周运动的半径为r2、周期为T2.则根据题中给定条件(　　)． A．能够求出火星的第一宇宙速度 B．能够求出太阳的第一宇宙速度 C．能够求出太阳与火星的质量之比 D．可以断定＝ 解