能量守恒定律导出牛顿第二定律和万有引力定律.doc

能量守恒定律导出牛顿第二定律和万有引力定律 付昱华 （中海油研究总院，E-mail：fuyh1945@） 摘要：根据真理只有一个的原则，在牛顿力学范围内应只有能量守恒定律一个真理。通过物体自由下落的实例，应用能量守恒定律分别导出原有的牛顿第二定律和原有的万有引力定律。 关键词：真理的唯一性，牛顿力学，能量守恒定律，牛顿第二定律，万有引力定律 Deriving Newtons Second Law and Law of Gravity by Using Law of Conservation of Energy Fu Yuhua (CNOOC Research Institute, E-mail:fuyh1945@) Abstract: According to the principle of the uniqueness of truth, there should be only one truth, namely law of conservation of energy, in the area of Newton Mechanics. Through the example of free falling body, this paper derives the original Newtons second law and the original law of gravity by using the law of conservation of energy respectively. Key words: Uniqueness of truth, Newton Mechanics, law of conservation of energy, Newtons second law, law of gravity 前言 哲学家经常说：真理只有一个。根据这一原则，并且考虑到能量守恒定律是自然科学中最重要的定律，因此在牛顿力学范围内应只有能量守恒定律一个真理。 能量守恒定律的主要内容为：在封闭系统中，系统的总能量保持不变。 如所周知，牛顿在创立经典力学的时候，提出了四个定律：牛顿三定律和万有引力定律。如果将能量守恒定律作为唯一真理，那么原则上牛顿提出的四个定律，都可以根据能量守恒定律导出；经过研究发现情况可能确实如此。本文讨论如何应用能量守恒定律分别导出原有的牛顿第二定律和原有的万有引力定律。 1 根据能量守恒定律导出原有的牛顿第二定律 在本部分中，只能导出牛顿第二定律，但是要用到万有引力定律，所以我们首先给出含有待定常数的牛顿第二定律和万有引力定律的一般形式。 假设万有引力定律中的有关指数是未知的，只知道公式的形式为： （1） 式中: D为待定常数，在第二部分中我们将导出其值等于2。 类似地，假设牛顿第二定律中的有关指数也是未知的，只知道公式的形式为： （2） 式中: D’为待定常数，在本部分中我们将导出其值等于1。 如图1所示，设圆O’代表地球。地球的质量为M，小球的质量为m。设AO’为一条铅垂线，y坐标与AO’平行。AC的长度为H， O’C的长度等于地球半径R。 假设可以不考虑地球的运动而只考虑小球在地球引力场中的自由下落（从点A到点C）。 图1，小球在地球引力场中自由下落 对于本例，我们感兴趣的物理量是小球在任一点P时速度的平方，为了便于区别，将牛顿第二定律及万有引力定律计算的结果仍然记为，将能量守恒定律计算的结果记为。 现在我们先根据能量守恒定律计算有关的物理量。 由万有引力定律(1)式可以得到小球位于任意点P时的势能为 （3） 根据能量守恒定律应有 （4） 于是有 （5） 现在我们根据牛顿第二定律及万有引力定律计算有关的物理量。 当小球运动到任一点P时，由于 （6） 而 于是有 （7） 根据万有引力定律（1）式可得沿铅垂方向所受力为 （8） 根据牛顿第二定律（2）式可得P处沿铅垂方向的加速度a为