量子力学自考.doc

河北省高等师范教育本科自学考试 自学手册 量 子 力 学 物理教育 河北省中小学教师继续 教育中心 二00三年三月一日 一、课程总体说明 1、课程性质 量子力学是近代物理两大支柱之一，是近代物理的重要基础。因而本课是物理专业最重要的一门专业基础必修课。 2、学习目的 系统地了解微观世界的基本规律； 理解掌握量子力学的基本概念和基本原理，并能应用基本概念和规律解释微观现象； 了解量子力学史上的重要物理思想，培养辩证唯物主义的世界观和科学方法。 3、主要内容 量子力学主要内容包括：量子力学发展简况，波函数，薛定谔方程，力学量和算符，态和力学量的表象，微扰论，自旋和全同粒子。 4、主要考核目标 掌握波粒二象性是一切物质客体所具有的普遍属性。 （2）正确理解和熟练掌握描写微观粒子运动状态的波函数的意义及量子力学的基本方程—薛定谔方程的求解。 熟练掌握力学量用算符表示后量子力学规律所取的形式及力学量与算符的关系。 （4）了解表象的物理意义和一些简单的表象变换。 （5）掌握用久期方程求解算符的本征值和本征函数的方法。 （6）正确理解定态微扰论的方法和使用条件,熟练掌握非简并情况下体系能级的二级近似值与一级近似波函数的计算方法,了解与时间有关的微扰理论。 （7）认识微观粒子的自旋角动量的性质,熟记自旋角动量算符与自旋波函数的表达方式。 （8）理解全同粒子的不可区分性、全同性原理以及波函数的对称性与统计法之间的关系。 二、章节说明 本课程重点阐述非相对论量子力学之波动力学的完整自洽的知识体系。考虑到专业特点和学时要求，在保留量子力学完整知识结构的基础上，我们删减了一些章节的内容。主要内容如下： 绪论 掌握§1-§4，重点和难点是§4。 了解经典物理学的困难，黑体辐射、光电效应和原子的线状光谱及其规律。 了解光的波粒二象性，理解Planck能量子假设、Einstein的光量子理论和Bohr的原子量子论。 掌握Compton效应的内容和物理含义。 理解德布罗意的物质波思想，熟练掌握德布罗意波的表示和波长的计算方法。 波函数和薛定谔方程 的统计解释； 了解态迭加原理及其物理意义； 理解薛氏方程的建立； 理解几率流密度和粒子数守恒定率；熟练掌握几率连续性方程的数学表示和物理含义； 掌握定态薛氏方程；理解定态的定义和定态的特点； 熟练掌握一维束缚态：无限深势阱和线性谐振子的求解过程和重要结论。 力学量和算符态和力学量的表象微扰论 自旋和全同粒子 1.能量为100ev的自由电子的De Broglie 波长是 A. 1.2. B. 1.5. C. 2.1. D. 2.5. 2. 能量为0.1ev的自由中子的De Broglie 波长是 A.1.3. B. 0.9. C. 0.5. D. 1.8. 3. 能量为0.1ev，质量为1g的质点的De Broglie 波长是 A.1.4. B.1.9. C.1.17. D. 2.0. 4.温度T=1k时，具有动能( 为Boltzeman常数)的氦原子的De Broglie 波长是 A.8. B. 5.6. C. 10. D. 12.6. 5.用Bohr-Sommerfeld的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（） A.. B.. C.. D.. 6.在0k附近，钠的价电子的能量为3ev，其De Broglie波长是 A.5.2. B. 7.1. C. 8.4. D. 9.4. 7.钾的脱出功是2ev，当波长为3500的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为 0.25J. B. 1.25J. C. 0.25J. D. 1.25J. 8.当氢原子放出一个具有频率的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为 A.. B. . C.. D. . 9.Compton 效应证实了 A.电子具有波动性. B. 光具有波动性. C.光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了 电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 11.粒子在一维无限深势阱 中运动，设粒子的状态由 描写，其归一化常数C为 A.. B.. C.. D.. 12. 设，在范围内找到粒子的几率为 A.. B.. C.. D.. 13. 设粒子的波函数为 ，在范围内找到粒子的几率为 A.. B.. C.. D.. 14.设和分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态的几率分布为 A.. B. +. C. +. D. +. 15.波函数应满足的标准条件是 A.