多边形内角和外交和概述.ppt

* * * * 新授： 一、多边形的概念 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形也称三边形。 由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做四边形。 由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做五边形。 那么由此可得出，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做n边形，又称为多边形。 A2 多边形：在平面内由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。（凸多边形） A4 A5 An A3 A1 顶点 内角 边 多边形（n边形） 图1 记为四边形ABCD 图2 记为五边形ABCDE 我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边形，叫做凸多边形。 A B C D 图3 记为四边形ABCD 正三角形 正四边形 正五边形 如果多边形的各边都相等，各内角也 都相等，那么称他为正多边形 A B C 1 2 3 4 5 三角形有3个内角，有6个外角。 A B C D 1 2 3 4 5 6 四边形有4个内角，有8个外角。 N边形呢？ n边形有n个内角，有2n个外角。 A B C D 图1 A B C D E 图2 A B C D E F 图3 定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 图1中，从A点可以引出1条对角线；图2中，从A点可以引出2条对角线；图3中，从A点可以引出3条对角线，那么，n边形的任意一个顶点，可以引出多少条对角线呢？ (n-3)条 图形 n边形 七边形 六边形 五边形 四边形 三角形 计算规律 内角和 分成三角形的个数 边数 多边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 1 n-2 2 3 4 5 180° 360° 540° 720° 900° (n－2) ·180° (n－2) ·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° 总结：n边形内角和公式 B A C D G F E n边形内角和=(n－2) ·180° 反思：我们是怎样求多边形内 角和的？ B A C D G F E 就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。 A E D C B O 1 5 4 3 2 A E D C B O 1 2 3 4 A B C D E 如何割法: o 把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ n边形内角和公式的应用 B A C D G F E n边形内角和=(n－2) ·180° 练习：看谁求得又快又准！ x° 140° ∟ x° （1） ∟ 120° 150° 2x° x° 120° 80° 75° x° X=65 X=60 X=95 火眼金睛 （2） （3） 巩固练习 求八边形的内角和是多少？ 例1： 解： (n－2)×180° =(8－2) ×180° =6× 180° =1080° 答：八边形的内角和是1080° 例2： 一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？ 分析：正多边形的每一个内角都相等。 解法1 设这个多边形的边数为n，则有 （n－2）×180°=150n 30n=360° n=12 解法2 每一个相邻的内角与外角之和为180°，则外角为 180°－150°=30° 30°n=360° n=12 根据外角和360° 例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ A B C D 点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。 解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360 ° ∴ ∠B+∠D= 360 °- (A+∠C)=180° ∠A+∠C=180° 例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 6 E B C D 1 2 3 4 5 A 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360° -(5-2) × 180° =360 ° 6 E B C D 1 2 3 4 5 A =5个平角 -5边形内角和 =5×180° 探究 如果将例2中五边形换成n边（n≥3） 可以得到同样的结果吗？ n边形外角和=